Bài 11 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\); \(AB = AD = 2a;CD = a\); số đo góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(A{\rm{D}}\). Biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SBI} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SCI} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SBI} \right) \cap \left( {SCI} \right) = SI\end{array} \right\} \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\)
Kẻ \(IH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)
\(SI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SI \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)
Vậy \(\widehat {AHI}\) là góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)\( \Rightarrow \widehat {AHI} = {60^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}\left( {AB + C{\rm{D}}} \right).A{\rm{D}} = 3{a^2}\\AI = I{\rm{D}} = \frac{1}{2}A{\rm{D}} = a\\{S_{AIB}} = \frac{1}{2}AB.AI = {a^2},{S_{CI{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}C{\rm{D}}.I{\rm{D}} = \frac{{{a^2}}}{2}\\ \Rightarrow {S_{BIC}} = {S_{ABC{\rm{D}}}} - {S_{AIB}} - {S_{CI{\rm{D}}}} = \frac{{3{a^2}}}{2}\end{array}\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BM = \frac{1}{2}AB = a,CM = AD = 2a \Rightarrow BC = \sqrt {B{M^2} + C{M^2}} = a\sqrt 5 \\ \Rightarrow IH = \frac{{2{{\rm{S}}_{BIC}}}}{{BC}} = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow SI = IH.\tan \widehat {SHI} = \frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\end{array}\)
\({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}{S_{ABC{\rm{D}}}}.SI = \frac{{3{a^3}\sqrt {15} }}{5}\)
Bài 11 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình cơ bản.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần hiểu rõ cách thực hiện từng phép biến hình và áp dụng đúng công thức.
Câu a: Để tìm ảnh của điểm M(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1), ta sử dụng công thức: M'(x' ; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b). Áp dụng vào bài toán, ta có: M'(1 + 3; 2 - 1) = M'(4; 1).
Câu b: Để tìm ảnh của điểm N(-2; 0) qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90°, ta sử dụng công thức: N'(x' ; y') = N(x; y) * R(-90°), trong đó R(-90°) là ma trận quay góc -90°. Áp dụng vào bài toán, ta có: N'(0; -2).
Câu c: Để tìm ảnh của điểm P(3; -4) qua phép đối xứng trục Ox, ta sử dụng công thức: P'(x' ; y') = P(x; -y). Áp dụng vào bài toán, ta có: P'(3; 4).
Câu d: Để tìm ảnh của điểm Q(-1; 5) qua phép đối xứng tâm I(2; -3), ta sử dụng công thức: Q'(x' ; y') = 2I(x_I; y_I) - Q(x; y) = (2x_I - x; 2y_I - y). Áp dụng vào bài toán, ta có: Q'(2*2 - (-1); 2*(-3) - 5) = Q'(5; -11).
Ngoài bài 11, chương trình Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập khác liên quan đến phép biến hình. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, học sinh nên:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 12 | Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến. |
| Bài 13 | Tìm phép quay biến một điểm thành một điểm khác. |
| Bài 14 | Chứng minh một tính chất liên quan đến phép đối xứng. |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
