Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn cơ bản.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a, \(\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \),
b, \({\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức lượng giác
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha = \sqrt 2 .\left( {\sin \alpha \cos \frac{\pi }{4} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \\ = \sqrt 2 .\left( {\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) - cos\alpha \\ = \sqrt 2 .{\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 2 .\cos \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2}} - cos\alpha \\ =\sin \alpha + \cos \alpha - cos\alpha \\ = \sin \alpha \end{array}\)
b, Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \\ = co{s^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha + 2cos\alpha \sin \alpha - 2\sin \alpha cos\alpha \\ = {\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\end{array}\)
Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng các phương pháp tính giới hạn khác nhau.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn sau:
a) lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x² - 4) = (x - 2)(x + 2)
Vậy, lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
b) lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3)
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x³ - 27) = (x - 3)(x² + 3x + 9)
Vậy, lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x² + 3x + 9) = 3² + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
c) lim (x→0) sin(x) / x
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
