Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng:
Đề bài
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng:
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right) = 0\)
Chọn B.
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Đạo hàm:
f'(x) = 6x2 - 6x
3. Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
6x2 - 6x = 0
6x(x - 1) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 1
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 1, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 1, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 1 và đạt cực tiểu tại x = 1, f(1) = 0.
4. Khảo sát sự biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là 0.
5. Vẽ đồ thị:
Dựa vào các thông tin đã khảo sát, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1.
Khi giải bài tập về hàm số, cần chú ý các bước sau:
Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã khảo sát.
Việc nắm vững các kiến thức về hàm số và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về chủ đề này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Kinh tế: Phân tích cung cầu, tối ưu hóa lợi nhuận.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, dự đoán quỹ đạo của vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, tối ưu hóa hiệu suất.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Do đó, việc học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hàm số, là rất quan trọng để chuẩn bị cho tương lai.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
