Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 21, 22 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải ngay bây giờ!
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Phương pháp giải:
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\)
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \alpha } \right) = \cos 2\alpha = \cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha sin\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \\ = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}a - 1\end{array}\)
\(\tan 2\alpha = \tan \left( {\alpha + \alpha } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha .\tan \alpha }} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)
Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = cos\left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2co{s^2}\frac{\pi }{8} - 1 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow co{s^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow cos\frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}} = \frac{{\sqrt {\sqrt 2 + 2} }}{2}\) (vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))
Ta có:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{2\tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\pi }{8}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - {\tan ^2}\frac{\pi }{8} = 2\tan \frac{\pi }{8}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\frac{\pi }{8} + 2\tan \frac{\pi }{8} - 1 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{8} = - 1 + \sqrt 2 \)(vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))
Mục 2 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm và bài tập liên quan đến giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là tiền đề cho việc học các khái niệm phức tạp hơn trong chương trình Toán học.
Mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo bao gồm các nội dung chính sau:
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của giới hạn đã học. Dưới đây là một số hướng dẫn cụ thể:
Bài 1: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Khi học và giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Việc hiểu rõ khái niệm giới hạn là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học. Nó không chỉ là nền tảng cho việc học các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm, tích phân mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và khoa học máy tính.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập loigiai.com.vn để được hỗ trợ tốt nhất!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| limx→a c = c | Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó. |
| limx→a x = a | Giới hạn của x khi x tiến tới a bằng a. |
| limx→a (f(x) + g(x)) = limx→a f(x) + limx→a g(x) | Giới hạn của tổng bằng tổng các giới hạn. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
