Loigiai.com.vn - Giải Bài 9 Trang 144 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 144, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bảng sau thống kê số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam.

Đề bài

Bảng sau thống kê số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam.

Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

(Nguồn: worldometers.info)

a) Xác định số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Mẫu số liệu có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

c) Hãy ước lượng số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, tìm số trung bình và tứ phân vị.

b) Đếm và lập bảng.

c) Sử dụng công thức tính số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 4

Số trung bình của số liệu là: \(\bar x \approx 15821,87\)

Tứ phân vị thứ nhất là: \({x_8} = 15139\)

Tứ phân vị thứ hai là: \({x_{16}} = 15685\)

Tứ phân vị thứ ba là: \({x_{24}} = 16586\)

Mẫu số liệu có 1 giá trị ngoại lệ.

Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 5

c) Ta có:

Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 6

• Số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 trung bình trong tháng 12/2021 tại Việt Nam là:

\(\bar x = \frac{{14.14,74 + 14.16,25 + 2.17,75 + 0.19,25 + 1.20,75}}{{31}} \approx 15,81\)

• Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{31}}\) số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1},...,{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {14;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array};{x_{15}},...,{x_{28}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}}\end{array};{x_{29}},{x_{30}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {17;18,5} \right)}\end{array};{x_{31}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20;21,5} \right)}\end{array}}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({x_{16}}\)

Ta có: \(n = 31;{n_m} = 14;C = 14;{u_m} = 15,5;{u_{m + 1}} = 17\)

Do \({x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 15,5 + \frac{{\frac{{31}}{2} - 14}}{{14}}.\left( {17 - 15,5} \right) \approx 15,66\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_8}\).

Ta có: \(n = 31;{n_m} = 14;C = 0;{u_m} = 14;{u_{m + 1}} = 15,5\)

Do \({x_8} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {14;15,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 14 + \frac{{\frac{{31}}{4} - 0}}{{14}}.\left( {15,5 - 14} \right) \approx 14,83\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({x_{24}}\).

Ta có: \(n = 31;{n_j} = 14;C = 14;{u_j} = 15,5;{u_{j + 1}} = 17\)

Do \({x_{24}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;17} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 15,5 + \frac{{\frac{{3.31}}{4} - 14}}{{14}}.\left( {17 - 15,5} \right) \approx 16,49\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 9 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác và tìm nghiệm trong một khoảng cho trước. Các phương trình thường gặp bao gồm các phương trình cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a, cũng như các phương trình phức tạp hơn đòi hỏi việc sử dụng các công thức biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác nâng cao.

Phương pháp giải

Xác định dạng phương trình: Bước đầu tiên là xác định dạng của phương trình lượng giác. Ví dụ, nếu phương trình có dạng sin(x) = a, ta có thể sử dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình sin(x) = a.
Sử dụng công thức lượng giác: Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn. Các công thức thường được sử dụng bao gồm công thức cộng và hiệu lượng giác, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, và công thức biến đổi tổng thành tích.
Giải phương trình: Giải phương trình lượng giác đã được biến đổi về dạng đơn giản. Sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác, hoặc phương pháp giải bằng máy tính bỏ túi.
Tìm nghiệm trong khoảng cho trước: Sau khi tìm được nghiệm tổng quát, ta cần tìm các nghiệm thuộc khoảng cho trước. Điều này đòi hỏi việc sử dụng kiến thức về tính tuần hoàn của hàm số lượng giác và các điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2 trong khoảng [0, 2π].

Bước 1: Xác định dạng phương trình: Đây là phương trình sin(x) = a với a = 1/2.
Bước 2: Sử dụng công thức nghiệm: Nghiệm tổng quát của phương trình sin(x) = 1/2 là x = arcsin(1/2) + k2π hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π, với k là số nguyên.
Bước 3: Tính giá trị arcsin(1/2): arcsin(1/2) = π/6.
Bước 4: Tìm nghiệm trong khoảng [0, 2π]:

x = π/6 + k2π: Với k = 0, x = π/6. Với k = 1, x = π/6 + 2π = 13π/6 (loại vì x > 2π).
x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π: Với k = 0, x = 5π/6. Với k = 1, x = 5π/6 + 2π = 17π/6 (loại vì x > 2π).

Kết luận: Nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 trong khoảng [0, 2π] là x = π/6 và x = 5π/6.

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(2x) = 0 trong khoảng [0, π].

(Giải thích tương tự như ví dụ 1, bao gồm các bước xác định dạng phương trình, sử dụng công thức lượng giác, giải phương trình và tìm nghiệm trong khoảng cho trước.)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện của phương trình lượng giác để đảm bảo nghiệm tìm được là hợp lệ.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác để giải quyết các phương trình phức tạp.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 9 trang 144 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.