Loigiai.com.vn - Giải Bài 6 Trang 42 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất.

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức:

Đề bài

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: \(h(t) = 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\;\) với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

(Theo https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0168192385900139)

A. \({32^o}C\), lúc 15 giờ

B. \({29^o}C\), lúc 9 giờ

C. \({26^o}C\), lúc 3 giờ

D. \({26^o}C\), lúc 0 giờ

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng tính chất \( - 1 \le \sin x\; \le 1\) và giải phương trình sin.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l} - 1 \le sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 3\\ \Leftrightarrow 26 \le 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 32\\ \Leftrightarrow 26 \le h(t) \le 32\end{array}\)

Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:

\(\begin{array}{l}29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 26\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên \(0 \le t \le 24\). Suy ra: \(k = 0 \Rightarrow t = 3\).

Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.

Đáp án: C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vector, ma trận, và các phép biến đổi hình học.

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh xác định ma trận biểu diễn một phép biến hóa affine cho trước, hoặc tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine đó. Bài tập thường được trình bày dưới dạng các bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định các vector chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng (nếu có).
Tìm ma trận biểu diễn phép biến hóa affine.
Áp dụng ma trận biến đổi để tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng.
Kiểm tra lại kết quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phép biến hóa affine f: x → Ax + b, trong đó A = [[2, 1], [1, 2]] và b = [[1], [0]]. Tìm ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa f.

Giải:

Áp dụng ma trận biến đổi, ta có:

[[2, 1], [1, 2]] * [[1], [2]] + [[1], [0]] = [[4], [5]] + [[1], [0]] = [[5], [5]]

Vậy, ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa f là M'(5, 5).

Các dạng bài tập thường gặp

Tìm ma trận biểu diễn phép biến hóa affine.
Tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng qua phép biến hóa affine.
Xác định tính chất của phép biến hóa affine (ví dụ: phép tịnh tiến, phép quay, phép co giãn).
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến phép biến hóa affine.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về vector, ma trận, và các phép biến đổi hình học.
Hiểu rõ công thức biến đổi tọa độ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 1: Tìm ma trận biểu diễn phép tịnh tiến theo vector v = (2, -1).
Bài 2: Tìm ảnh của điểm A(3, 4) qua phép quay quanh gốc tọa độ O một góc 90 độ.
Bài 3: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép co giãn với tỉ số k = 2.

Kết luận

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán 11.