Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 97, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Binh, Minh và 5 bạn khác ngồi
Đề bài
Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left(\Omega \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Có \(7! = 5040\) cách sắp xếp 7 bạn ngồi vào 7 chiếc ghế \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 5040\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \(B\) là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Vậy \(AB\) là biến cố “Cả Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”;
\(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
* Tính P(A):
Xếp chỗ cho Bình ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1.720 = 720\)
\(\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\).
* Tính P(B):
Xếp chỗ cho Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 1.720 = 720\)
\(\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\).
* Tính P(AB):
Xếp chỗ cho cả Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 5 bạn còn lại có \(5! = 120\) cách.
\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 1.120 = 120 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{5040}} = \frac{1}{{42}}\).
* Tính P(A ∪ B):
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{42}} = \frac{{11}}{{42}}\).
Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Cụ thể:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác. Cụ thể:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
g'(x) = cos(2x)*2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit. Cụ thể:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
h'(x) = e^x + 1/x
Sau khi tính được đạo hàm của hàm số, ta có thể sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5. Ta đã tính được f'(x) = 3x^2 - 6x + 2. Để xét dấu của f'(x), ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x + 2 = 0
Phương trình này có hai nghiệm là x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3. Ta có thể lập bảng xét dấu của f'(x) như sau:
| x | -∞ | (3 - √3)/3 | (3 + √3)/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
Từ bảng xét dấu, ta thấy rằng hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞), và nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3).
Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiểu rõ các bước giải sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
