Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
Đề bài
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
\(C\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60000}&{khi\,\,0 < x \le 2}\\{100000}&{khi{\rm{ }}2 < x \le 4}\\{200000}&{khi{\rm{ }}4 < x \le 24}\end{array}} \right.\)
Xét tính liên tục của hàm số \(C\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({x_0} = 2,{x_0} = 4\) và \({x_0} = 24\).
Bước 4: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(C\left( x \right)\) có tập xác định là nửa khoảng \(\left( {0;24} \right]\).
Hàm số \(C\left( x \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {4;24} \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.
Ta có: \(C\left( 2 \right) = 60000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 100000 = 100000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} 60000 = 60000\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} C\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Ta có: \(C\left( 4 \right) = 100000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} 200000 = 200000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} 100000 = 100000\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} C\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 4\).
Ta có: \(C\left( {24} \right) = 200000\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} 200000 = 200000 = C\left( {24} \right)\)
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trái tại điểm \({x_0} = 24\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và nửa khoảng \(\left( {4;24} \right]\).
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến vector, ma trận và phép biến đổi hình học.
Bài 5 yêu cầu học sinh xác định ma trận biểu diễn một phép biến hóa affine cho trước, hoặc tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine đó. Bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Để giải Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho phép biến hóa affine f: R2 → R2 được xác định bởi f(x, y) = (x + 2y, 3x - y). Hãy tìm ma trận biểu diễn phép biến hóa f.
Giải:
Ma trận biểu diễn phép biến hóa f là:
| 1 | 2 |
|---|---|
| 3 | -1 |
Ví dụ 2: Cho điểm A(1, 2) và phép biến hóa affine f: R2 → R2 được xác định bởi f(x, y) = (x + 1, y - 1). Hãy tìm ảnh của điểm A qua phép biến hóa f.
Giải:
Ảnh của điểm A qua phép biến hóa f là A'(1 + 1, 2 - 1) = A'(2, 1).
(Giải chi tiết từng câu hỏi của bài 5, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và chính xác. Ví dụ:)
Câu a: ...
Câu b: ...
Câu c: ...
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
