Loigiai.com.vn - Giải Bài 7 Trang 25 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\)

Đề bài

Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí \(P\) tại điểm đó và áp suất \({P_0}\) của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng \(Pa\) – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hảng phần mười.)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\).

Lời giải chi tiết

a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) là:

\(h = - 19,4.\log \frac{{\frac{1}{2}{P_0}}}{{{P_0}}} = - 19,4.\log \frac{1}{2} \approx 5,84\left( {km} \right)\)

b) Độ cao của ngọn núi A là: \({h_A} = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}\)

Độ cao của ngọn núi B là: \({h_B} = - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\)

Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có: \({P_A} = \frac{4}{5}{P_B} \Leftrightarrow \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{4}{5}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{h_A} - {h_B} = \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}} \right) - \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} + 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\\ = - 19,4\log \left( {\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}:\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) = - 19,4\log \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = - 19,4\log \frac{4}{5} \approx 1,88\left( {km} \right)\end{array}\)

Vậy ngọn núi A cao hơn ngọn núi B 1,88 km.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân, bao gồm việc tìm số hạng tổng quát, tính tổng của n số hạng đầu tiên, và xác định các yếu tố của cấp số.

Phần 2: Lời giải chi tiết

Để giải Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân. Cụ thể:

Cấp số cộng:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

Cấp số nhân:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Ta áp dụng công thức:

u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 2 + 9 * 3 = 29

Phần 3: Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng loại cấp số (cộng hay nhân).
Xác định các yếu tố đã cho (u₁, d hoặc q, n).
Áp dụng công thức phù hợp để tìm số hạng hoặc tổng cần tính.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phần 4: Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của cấp số cộng và cấp số nhân trong các lĩnh vực khác nhau như tài chính, kinh tế, và khoa học tự nhiên.

Phần 5: Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân có u₁ = 1 và q = 2.
Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u₁ = 3 và d = 4.
Xác định công sai của cấp số cộng có u₂ = 5 và u₅ = 11.

Phần 6: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh cần chú ý:

Đơn vị của các số hạng phải thống nhất.
Kiểm tra điều kiện của các công thức (ví dụ: q ≠ 1 trong công thức tính tổng của cấp số nhân).
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.