Giải Mục 4 Trang 68 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 68 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu ({u_n}) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ (n).

Hoạt động 5

Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu \({u_n}\) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ \(n\).

Giải mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Với \(n\) như thế nào thì \({u_n}\) vượt quá 10000; 1000000?

b) Cho hình có diện tích \(S\). Với \(n\) như thế nào thì \({u_n}\) vượt quá \(S\)?

Phương pháp giải:

a) Tìm công thức tổng quát của \({u_n}\) sau đó giải bất phương trình \({u_n} > 10000,{u_n} > 1000000\).

b) Giải bất phương trình \({u_n} > S\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \({u_1} = {1^2};{u_2} = {2^2};{u_3} = {3^2};...;{u_n} = {n^2}\)

\(\begin{array}{l}{u_n} > 10000 \Leftrightarrow {n^2} > 10000 = {100^2} \Leftrightarrow n > 100\\{u_n} > 1000000 \Leftrightarrow {n^2} > 1000000 = {1000^2} \Leftrightarrow n > 1000\end{array}\)

b) \({u_n} > S \Leftrightarrow {n^2} > S \Leftrightarrow n > \sqrt S \).

Vậy với các số tự nhiên \(n > \sqrt S \) thì \({u_n} > S\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol. Việc giải các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của mục 4 trang 68

Mục 4 tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng vào giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:

Xét dấu tam thức bậc hai: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định dấu của tam thức bậc hai dựa vào dấu của hệ số a và biệt thức Δ.
Giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng kiến thức về xét dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
Ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc hai.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 4

Bài 1: Giải bất phương trình sau: 2x² - 5x + 3 > 0

Lời giải:

Tính biệt thức Δ: Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0
Tìm nghiệm của phương trình: x₁ = (5 - √1) / (2 * 2) = 1; x₂ = (5 + √1) / (2 * 2) = 1.5
Xét dấu tam thức: Vì a = 2 > 0, tam thức 2x² - 5x + 3 dương khi x < 1 hoặc x > 1.5
Kết luận: Bất phương trình có nghiệm là x < 1 hoặc x > 1.5

Bài 2: Tìm m để bất phương trình x² - 2mx + m + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi x

Lời giải:

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x, ta cần Δ < 0.

Δ = (-2m)² - 4 * 1 * (m + 2) = 4m² - 4m - 8 < 0

Chia cả hai vế cho 4, ta được: m² - m - 2 < 0

(m - 2)(m + 1) < 0

-1 < m < 2

Kết luận: m thuộc khoảng (-1, 2)

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Trong mục 4, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

Bài tập xét dấu tam thức bậc hai: Cần xác định đúng dấu của hệ số a và biệt thức Δ để xét dấu tam thức một cách chính xác.
Bài tập giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng các phương pháp giải bất phương trình bậc hai đã học, kết hợp với kiến thức về xét dấu tam thức bậc hai.
Bài tập tìm điều kiện của tham số: Cần sử dụng các điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai để tìm điều kiện của tham số.

Mẹo học tốt Toán 11 chương trình Chân trời sáng tạo

Để học tốt Toán 11 chương trình Chân trời sáng tạo, bạn nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm và định lý trong chương trình.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức.
Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo để được giải đáp.

Kết luận

Giải mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học Toán 11. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời giải trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!