Loigiai.com.vn - Giải Bài 3 Trang 85 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 85, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}\);

b) \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \);

c) \(h\left( x \right) = \cos x + \tan x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Để tính xét tính liên tục của hàm số, ta tìm những khoảng xác định của hàm số đó.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \({x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 2\)

Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) ĐKXĐ: \(9 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3\)

Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).

Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là hàm căn thức nên nó liên tục trên khoảng \(\left( { - 3;3} \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt {9 - {3^2}} = 0 = f\left( 3 \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt {9 - {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 0 = f\left( { - 3} \right)\)

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).

c) ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số \(h\left( x \right) = \cos x + \tan x\) là hàm lượng giác nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),k \in \mathbb{Z}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.

I. Lý thuyết cần nắm vững

1. Phép biến hóa affine:

Một phép biến hóa affine là một ánh xạ f: V → V, trong đó V là một không gian vector, thỏa mãn hai tính chất sau:
f(u + v) = f(u) + f(v) với mọi u, v ∈ V
f(αu) = αf(u) với mọi u ∈ V và mọi số α

2. Ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine:

Mọi phép biến hóa affine đều có thể biểu diễn bằng một ma trận. Ma trận này được gọi là ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine.

II. Giải Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ảnh của A và B qua phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y)).

Lời giải:

Tìm ảnh của điểm A(1; 2):
Áp dụng phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y) vào điểm A(1; 2), ta được:
f(1; 2) = (2*1 + 2, 1 - 2) = (4, -1)
Vậy, ảnh của điểm A là A'(4; -1).
Tìm ảnh của điểm B(3; 4):
Áp dụng phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y) vào điểm B(3; 4), ta được:
f(3; 4) = (2*3 + 4, 3 - 4) = (10, -1)
Vậy, ảnh của điểm B là B'(10; -1).

III. Bài tập tương tự và luyện tập

Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Bài 1: Tìm ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine f(x, y) = (x + 2y, 3x - y).
Bài 2: Cho điểm C(5; 6) và phép biến hóa affine g(x, y) = (x - y, 2x + y). Tìm ảnh của điểm C qua phép biến hóa affine g.

IV. Kết luận

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn rõ ràng này, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 11.

Lưu ý: Bài viết này chỉ cung cấp lời giải và hướng dẫn cho Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Để hiểu rõ hơn về chương trình học Toán 11, các em nên tham khảo thêm sách giáo khoa và các tài liệu học tập khác.