Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình. Bài tập thường được trình bày dưới dạng hình vẽ hoặc mô tả bằng ngôn ngữ hình học.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần:

• Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác phép biến hình được yêu cầu (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
• Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định các yếu tố quan trọng của phép biến hình, ví dụ:

• Tịnh tiến: Vectơ tịnh tiến.
• Quay: Tâm quay và góc quay.
• Đối xứng trục: Trục đối xứng.
• Đối xứng tâm: Tâm đối xứng.

Thực hiện phép biến hình: Áp dụng công thức hoặc quy tắc của phép biến hình để tính toán tọa độ các điểm ảnh của hình sau phép biến hình.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;1). Hãy tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).

Giải:

• A' = A + v = (1+2; 2-1) = (3; 1)
• B' = B + v = (3+2; 4-1) = (5; 3)
• C' = C + v = (5+2; 1-1) = (7; 0)

Vậy, ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1) là tam giác A'B'C' với A'(3; 1), B'(5; 3), C'(7; 0).

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác phép biến hình được yêu cầu.
• Nắm vững công thức và quy tắc của từng phép biến hình.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện phép biến hình.

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Thiết kế đồ họa: Sử dụng phép biến hình để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh độc đáo.
• Robot học: Sử dụng phép biến hình để điều khiển chuyển động của robot.
• Vật lý: Sử dụng phép biến hình để mô tả sự chuyển động của các vật thể.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm ảnh của điểm M(2; -3) qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ.
• Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép đối xứng trục Ox.
• Bài 3: Tìm ảnh của đường tròn (x-1)^2 + (y+2)^2 = 4 qua phép đối xứng tâm I(1; -2).

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phép biến hình và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!