Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
a) Tại điểm \(\left( { - 1;1} \right)\);
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\)
a) Ta có điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\).
b) Với \({x_0} = 2 \Leftrightarrow {y_0} = {2^3} = 8\). Vậy \(N\left( {2;8} \right)\).
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\) là:
\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 24 + 8 \Leftrightarrow y = 12{\rm{x}} - 16\).
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp và kỹ năng giải toán.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình. Bài tập này thường được trình bày dưới dạng hình vẽ, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát và hình dung không gian tốt.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước thực hiện, giải thích và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
a) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1):
Để tịnh tiến điểm A(x; y) theo vectơ v = (2; -1), ta thực hiện phép biến hình:
A'(x + 2; y - 1)
Ví dụ, nếu A(1; 3), thì A'(1 + 2; 3 - 1) = A'(3; 2)
b) Phép quay tâm O góc 90°:
Để quay điểm A(x; y) quanh tâm O(0; 0) góc 90°, ta thực hiện phép biến hình:
A'(-y; x)
Ví dụ, nếu A(1; 3), thì A'(-3; 1)
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, hàng không vũ trụ, và nhiều lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình giúp các em học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp và kỹ năng giải toán, từ đó đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
