Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn ra đời với mục tiêu hỗ trợ học sinh học Toán hiệu quả hơn.
Tính giá trị các biểu thức sau:
Cho số thực \(a > 0\).
a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.
b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[{3.2}]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^4}} }} = \sqrt[3]{{\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} }} = \sqrt[3]{{\left| {{a^2}} \right|}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\)
Vậy \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\).
b) \(\sqrt[3]{{{a^2}}} = \sqrt[9]{{{a^6}}} = \sqrt[{12}]{{{a^8}}}\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({25^{\frac{1}{2}}}\);
b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\);
c) \({100^{1,5}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết:
a) \({25^{\frac{1}{2}}} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5\)
b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{36}}{{49}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\frac{6}{7}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\frac{6}{7}}} = \frac{7}{6}\)
c) \({100^{1,5}} = {100^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{{100}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^2}} \right)}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^3}} \right)}^2}} = {10^3} = 1000\).
Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) \(\sqrt {{2^3}} \);
b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}}\);
c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{2^3}} = {2^{\frac{3}{2}}}\)
b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{3}{5}}}\)
c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4} = \sqrt[5]{{{a^4}}} = {a^{\frac{4}{5}}}\)
Mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Mục 3 tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, bao gồm:
Để giải các bài tập trong Mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Đề bài: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Giải mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và áp dụng các công thức, phương pháp giải một cách linh hoạt. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn cụ thể, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
