Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải ngay bây giờ!
Cho biết dãy số (left( {{a_n}} right)) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
Cho biết dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó.
b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng luỹ thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành \({2^4};{2^3};{2^2};{2^1}\). Dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.
Phương pháp giải:
Dựa vào mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số.
Lời giải chi tiết:
a) Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó chia cho 2.
Vậy ba số hạng tiếp theo là: \({a_5} = 1;{a_6} = \frac{1}{2};{a_7} = \frac{1}{4}\).
b) Các số hạng của dãy số có dạng \({2^n}\), với số mũ của số liền sau ít hơn số mũ của số liền trước 1 đơn vị.
Vậy ta có thể viết ba số hạng tiếp theo là: \({a_5} = {2^0};{a_6} = {2^{ - 1}};{a_7} = {2^{ - 2}}\).
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({\left( { - 5} \right)^{ - 1}}\);
b) \({2^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}}\);
c) \({6^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3}}:{2^{ - 2}}\).
Phương pháp giải:
‒ Sử dụng các phép tính luỹ thừa.
‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa của số mũ âm: Với số nguyên dương \(n\), số thực \(a \ne 0\), luỹ thừa của \(a\) với số mũ \( - n\) được xác định bởi: \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( { - 5} \right)^{ - 1}} = \frac{1}{{{{\left( { - 5} \right)}^1}}} = \frac{1}{{ - 5}} = - \frac{1}{5}\)
b) \({2^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}} = {2^0}.\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^5}}} = 1.\frac{1}{{\frac{1}{{32}}}} = 32\)
c) \({6^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3}}:{2^{ - 2}} = \frac{1}{{{6^2}}}.\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}}:\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{36}}.\frac{1}{{\frac{1}{{27}}}}:\frac{1}{4} = \frac{1}{{36}}.27.4 = 3\)
Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0, người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng \(A{.10^m}\), trong đó \(1 \le A \le 10\) và \(m\) là số nguyên.
Khi một số được ghi dưới dạng này, ta nói nó được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học.
Chẳng hạn, khoảng cách 149 600 000 km từ Trái Đất đến Mặt Trời được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học là \(1,{496.10^8}\) km.
Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học:
a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299790000 m/s;
b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là 0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính luỹ thừa.
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là \(2,{9979.10^8}\) m/s;
b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là \(2,{657.10^{ - 26}}\) kg.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 6, 7 SGK, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
lim (x→2) (3x + 1) = 3*2 + 1 = 7
Lưu ý: Khi tính giới hạn, cần thay giá trị của x vào hàm số và kiểm tra xem biểu thức có xác định hay không. Nếu biểu thức không xác định, cần thực hiện các phép biến đổi đại số để khử dạng vô định.
Bài tập này thường phức tạp hơn bài 1, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số như nhân liên hợp, chia đa thức,... Ví dụ:
lim (x→1) (x2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2
Lưu ý: Khi biến đổi đại số, cần đảm bảo rằng các phép biến đổi là hợp lệ và không làm thay đổi giá trị của giới hạn.
Bài tập này thường liên quan đến các hàm số có chứa căn thức hoặc giá trị tuyệt đối. Ví dụ:
lim (x→0) √(x2 + 1) - 1 / x2
Để giải bài tập này, có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc áp dụng quy tắc L'Hopital.
Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là bước quan trọng để nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
