Loigiai.com.vn - Giải Bài 3 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành.

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).

b) Lấy một điểm \(M\) trên đoạn \(SA\) (\(M\) khác \(S\) và \(A\)), mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) cắt \(SD\) tại \(N\). Tứ giác \(CBMN\) là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\), song song với \(C{\rm{D}}\) và \(AB\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}BC = \left( {BCM} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN = \left( {BCM} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\parallel MN\).

Vậy tứ giác \(CBMN\) là hình thang.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các hình hình học cơ bản như đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, hình vuông, hình tròn,...

Phương pháp giải

Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác phép biến hình được yêu cầu (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định các yếu tố quan trọng của phép biến hình, ví dụ:

Tịnh tiến: Vectơ tịnh tiến.
Quay: Tâm quay và góc quay.
Đối xứng trục: Trục đối xứng.
Đối xứng tâm: Tâm đối xứng.

Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính toán tọa độ của các điểm thuộc hình sau phép biến hình.
Vẽ hình: Vẽ hình ảnh của hình sau phép biến hình để kiểm tra kết quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;1). Hãy tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).

Giải:

A'(1+2; 2-1) = A'(3; 1)
B'(3+2; 4-1) = B'(5; 3)
C'(5+2; 1-1) = C'(7; 0)

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1) là tam giác A'B'C' với A'(3; 1), B'(5; 3), C'(7; 0).

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác phép biến hình được yêu cầu.
Nắm vững công thức biến hình tương ứng.
Kiểm tra kết quả bằng cách vẽ hình.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Trong thiết kế đồ họa: Phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
Trong robot học: Phép biến hình được sử dụng để điều khiển robot di chuyển và thực hiện các thao tác.
Trong vật lý: Phép biến hình được sử dụng để mô tả sự chuyển động của các vật thể.

Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.