Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của bộ sách Chân trời sáng tạo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng (2a)
Đề bài
Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng \(a\). Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pitago.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.
Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)
\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)
\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)
Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số.
Bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số.
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0.
3x^2 - 6x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x).
f''(x) = 6x - 6
f''(x1) = 6((3 + √3)/3) - 6 = 2√3 > 0, vậy x1 là điểm cực tiểu.
f''(x2) = 6((3 - √3)/3) - 6 = -2√3 < 0, vậy x2 là điểm cực đại.
Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm f'(x).
f'(x) > 0 khi x < (3 - √3)/3 hoặc x > (3 + √3)/3, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞).
f'(x) < 0 khi (3 - √3)/3 < x < (3 + √3)/3, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3).
Xét bài toán: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9.
Tại thời điểm t = 2, vận tốc của vật là v(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = -3.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
