Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 28, 29, 30 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức (pH = - log x), trong đó (x) là nồng độ ion H+ tính bằng mol/L.
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log x\), trong đó \(x\) là nồng độ ion H+ tính bằng mol/L.
Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H+ của sữa bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Thay \(pH = 6,5\) vào công thức \(pH = - \log x\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(pH = - \log x \Leftrightarrow 6,5 = - \log x \Leftrightarrow \log x = - 6,5 \Leftrightarrow x = {10^{ - 6,5}} \approx 3,{16.10^{ - 7}}\)
Vậy nồng độ H+ của sữa bằng \(3,{16.10^{ - 7}}\) mol/L.
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) và \(y = b\) như Hình 3a (với \(a > 1\)) hay Hình 3b (với \(0 < a < 1\)). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình \({\log _a}x = b\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị, dựa vào số điểm chung của đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = b\).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = b\) luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó phương trình \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\);
b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\)
Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}(x - 2) = - 2 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}(x - 2) = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow x - 2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow x = 6\,\,(TMDK)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 6\).
b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 6\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}(x + 6) = {\log _2}(x + 1) + 1 \Leftrightarrow {\log _2}(x + 6) = {\log _2}(x + 1) + {\log _2}2 = {\log _2}2(x + 1)\\ \Leftrightarrow x + 6 = 2(x + 1) \Leftrightarrow x = 4\,(TMDK)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 4\).
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trang 28, 29, 30.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đạo hàm cấp nhất là y' = 3x2 - 6x. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, bao gồm xác định tiệm cận, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 1. Đạo hàm cấp nhất là y' = 3x2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2. Đạo hàm cấp hai là y'' = 6x + 6. Giải phương trình y' = 0, ta được x = -1. Giải phương trình y'' = 0, ta được x = -1. Hàm số không có cực trị, nhưng có điểm uốn tại x = -1.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán tối ưu hóa. Để giải bài này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, một người nông dân muốn xây dựng một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi chuồng trại cần có kích thước như thế nào để sử dụng ít vật liệu nhất? Gọi x và y là chiều dài và chiều rộng của chuồng trại. Diện tích của chuồng trại là xy = 100. Chu vi của chuồng trại là P = 2(x + y). Ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất. Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào P, ta được P = 2(x + 100/x). Tính đạo hàm của P, ta được P' = 2(1 - 100/x2). Giải phương trình P' = 0, ta được x = 10. Khi đó, y = 100/10 = 10. Vậy chuồng trại cần có kích thước 10m x 10m để sử dụng ít vật liệu nhất.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả nhất. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
