Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 49 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}1 > 0\\n > 0\end{array} \right\} \Leftrightarrow \frac{1}{n} > 0 \Leftrightarrow {u_n} > 0\)
\(n \ge 1 \Leftrightarrow {u_n} = \frac{1}{n} \le \frac{1}{1} \Leftrightarrow {u_n} \le 1\)
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = \cos \frac{\pi }{n}\);
b) \(\left( {{b_n}} \right)\) với \({b_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \( - 1 \le \cos \frac{\pi }{n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow - 1 \le {a_n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) bị chặn.
b) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n > 0 \Leftrightarrow n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{n}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow {b_n} > 0\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn dưới.
\({b_n} = \frac{n}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\)
Vì \(n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{n + 1}} < 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1 \Leftrightarrow {b_n} < 1\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên.
Ta thấy dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn.
Mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol. Việc giải các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 4 tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng vào giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Cụ thể, học sinh sẽ được hướng dẫn cách:
Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 3, ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 1 | 3/2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | + | - | + | + |
Kết luận: f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 3/2; f(x) < 0 khi 1 < x < 3/2; f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 3/2.
Dựa vào bảng xét dấu ở bài 1, ta có thể kết luận rằng bất phương trình 2x2 - 5x + 3 > 0 có nghiệm khi x < 1 hoặc x > 3/2.
Kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong các lĩnh vực như giải tích, hình học giải tích, và ứng dụng trong các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải toán liên quan đến hàm số bậc hai sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm việc.
Loigiai.com.vn là một trang web học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải chi tiết cho các bài tập trong SGK Toán 11. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
