Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 120 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và phương pháp giải liên quan.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\). Chứng minh \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng tính chất hình hộp.

‒ Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}},O' = A'C' \cap B'{\rm{D}}',I = AC' \cap A'C\)

Vì \(AA'\parallel CC',AA' = CC'\) theo tính chất hình hộp nên \(AA'C'C\) là hình bình hành \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AC'\) và \(A'C\).

Ta có: \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác \(BDA' \Rightarrow \frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác \(AA'C\) có \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác \(AA'C\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(A'C\) nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow A{G_1} = \frac{2}{3}AI\)

Mà \(AI = \frac{1}{2}AC'\)

\( \Rightarrow A{G_1} = \frac{1}{3}AC'\left( 1 \right)\)

Ta có: \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác \(B'D'C \Rightarrow \frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác \(ACC'\) có \(\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác \(ACC'\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(AC'\) nên \(\frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = \frac{2}{3} \Rightarrow C'{G_2} = \frac{2}{3}C'I\)

Mà \(C'I = \frac{1}{2}AC'\)

\( \Rightarrow C'{G_2} = \frac{1}{3}AC'\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhân:

Cấp số cộng: Là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một số không đổi gọi là công sai (d). Công thức tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Cấp số nhân: Là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi gọi là công bội (q). Công thức tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]
Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Phần 2: Giải Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

(Giả sử đề bài Bài 4 là: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng, lãi suất 6,8% một năm. Sau mỗi năm, tiền lãi được nhập vào vốn gốc. Hỏi sau 5 năm người đó có bao nhiêu tiền?)

Lời giải:

Gọi P là số tiền ban đầu, r là lãi suất một năm, n là số năm. Số tiền sau n năm được tính theo công thức:

A = P * (1 + r)ⁿ

Trong bài toán này, ta có:

P = 100 triệu đồng
r = 6,8% = 0,068
n = 5 năm

Vậy, số tiền sau 5 năm là:

A = 100 * (1 + 0,068)⁵ = 100 * (1,068)⁵ ≈ 139.034.000 đồng

Vậy, sau 5 năm người đó có khoảng 139.034.000 đồng.

Phần 3: Hướng dẫn giải các bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, bạn cần:

Xác định đúng các yếu tố của bài toán: số tiền ban đầu, lãi suất, số năm.
Áp dụng công thức tính số tiền sau n năm: A = P * (1 + r)ⁿ
Tính toán chính xác và kiểm tra lại kết quả.

Phần 4: Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về cấp số nhân và cấp số cộng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực tài chính, ngân hàng, bảo hiểm. Ví dụ, tính lãi kép, tính giá trị tương lai của khoản đầu tư, tính khấu hao tài sản,...

Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.

Phần 5: Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 50 triệu đồng, lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 10 năm người đó có bao nhiêu tiền?
Bài 2: Một công ty dự kiến tăng doanh thu hàng năm 10%. Nếu doanh thu năm đầu là 100 tỷ đồng, hỏi doanh thu năm thứ 5 là bao nhiêu?

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!