Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 10 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình và các phương pháp giải.

I. Đề bài bài tập 10 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài yêu cầu giải các phương trình sau:

1. a) x² - 5x + 6 = 0
2. b) 2x² + 5x - 3 = 0
3. c) 3x² - 7x + 2 = 0
4. d) x² - 4x + 4 = 0

II. Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.
• Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát để tính toán nghiệm của phương trình.
• Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + a)² = b, từ đó tìm ra nghiệm.

III. Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

a) x² - 5x + 6 = 0

Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử như sau:

(x - 2)(x - 3) = 0

Suy ra x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

Vậy x = 2 hoặc x = 3

b) 2x² + 5x - 3 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó a = 2, b = 5, c = -3

Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

Vậy x = 1/2 hoặc x = -3

c) 3x² - 7x + 2 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó a = 3, b = -7, c = 2

Δ = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

x₁ = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 2

x₂ = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 1/3

Vậy x = 2 hoặc x = 1/3

d) x² - 4x + 4 = 0

Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử như sau:

(x - 2)² = 0

Suy ra x - 2 = 0

Vậy x = 2 (nghiệm kép)

IV. Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách chính xác và hiệu quả. Chúc các em học tốt!