Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: a) (BD bot AB,CD bot AC.) b) Tứ giác BHCD là hình bình hành. c) (A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.) d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:
a) \(BD \bot AB,CD \bot AC.\)
b) Tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.\)
d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào định lý: Trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.
b) Chứng minh BH//CD, HC//BD thông qua mối quan hệ từ vuông góc đến song song.
c) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACD.
d) H, M, D thẳng hàng: Chỉ ra M là giao điểm của 2 đường chéo trong hình bình hành BHCD.
AH = 2OM: Chứng minh OM là đường trung bình của tam giác AHD.
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh: \(BD \bot AB\)
Vì tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OB = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \(OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Do đó \(OB = OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Xét tam giác ABD có đường trung tuyến BO và \(OB = \frac{{AD}}{2}\) nên tam giác ABD vuông tại B, suy ra \(BD \bot AB\)
Chứng minh: \(CD \bot AC.\)
Vì tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OC = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \(OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Do đó \(OC = OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Xét tam giác ACD có đường trung tuyến CO và \(OC = \frac{{AD}}{2}\) nên tam giác ACD vuông tại C, suy ra \(CD \bot AC.\)
b) Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH \bot AC\),\(CH \bot AB\)
Ta lại có:
\(BH \bot AC\), \(CD \bot AC\)(câu a) nên BH // DC.
\(CH \bot AB\), \(BD \bot AB\) (câu a) nên CH // BD.
Xét BHCD có: BH // DC, CH // BD (cmt) suy ra BHCD là hình bình hành (dhnb).
c) Do BHCD là hình bình hành nên BH = CD.
Xét tam giác ADC vuông tại C có: \(A{C^2} + C{D^2} = A{D^2}\), mà BH = CD, AD = 2R nên:
\(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\).
d) Do BHCD là hình bình hành, M là trung điểm của đường chéo BC nên M cũng là trung điểm của đường chéo HD. Hay H, M, D thẳng hàng.
Xét tam giác AHD có: M là trung điểm của HD (cmt), O là trung điểm của AD nên OM là đường trung bình, suy ra \(OM = \frac{1}{2}AH\) hay \(AH = 2OM.\)
Bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Bài tập 5 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai cụ thể, hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, nghiệm kép, hoặc vô nghiệm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về hệ thức Vi-et để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử phương trình cần giải là: 2x2 - 5x + 2 = 0
Bước 1: Xác định a = 2, b = -5, c = 2
Bước 2: Tính Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Bước 3: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Ngoài SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên. Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
