Giải Bài Tập 10 Trang 67 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.

Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 496 cm2 và chu vi mặt đáy của khay đó là 220 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.

Đề bài

Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chữ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 496 cm² và chu vi mặt đáy của khay đó là 220 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Bước 1: Đặt ẩn là chiều dài, chiều rộng mặt đáy của khay.

Bước 2: Lập phương trình bậc hai dựa vào tổng và tích của chiều dài, chiều rộng.

Lời giải chi tiết

Gọi 2 kích thước mặt đáy của khay hình chữ nhật là \(x_1; x_2\) (cm) (x_1;x_2 > 0)

Theo đề bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{220}}{2} = 110\\{x_1}.{x_2} = 2496\end{array} \right.\)

Khi đó \(x_1; x_2\) là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2 - 110x + 2496 = 0\), \(b' = \frac{-110}{2} = -55\)

Ta có: \(\Delta ' = (-55)^2 - 1.2496 = 529 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{ 55 + \sqrt{529}}{1} = 78\) (TM); \(x_1 = \frac{ 55 - \sqrt{529}}{1} = 32\) (TM)

Vì 78 > 32 nên chiều dài là 78cm, chiều rộng là 32cm.

Vậy chiều dài mặt đáy của khay là 78cm, chiều rộng mặt đáy của khay 32cm.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của nghiệm: Δ = b² - 4ac

Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Các phương pháp giải phương trình bậc hai: Phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, hoàn thành bình phương

Nội dung bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 10 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai cụ thể, hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, nghiệm kép, hoặc vô nghiệm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về hệ thức Vi-et để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Xác định các hệ số a, b, c: a = 2, b = -5, c = 2
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Tính các nghiệm:
- x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
- x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Kết luận: Phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Mẹo giải bài tập phương trình bậc hai hiệu quả

Nắm vững các công thức và định lý: Điều này là nền tảng để giải quyết mọi bài tập liên quan đến phương trình bậc hai.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác các giá trị trong quá trình giải bài tập.

Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế

Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể: Trong vật lý, phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả quỹ đạo của vật thể ném lên không trung.
Thiết kế các công trình xây dựng: Trong kiến trúc và xây dựng, phương trình bậc hai được sử dụng để tính toán các kích thước và hình dạng của các công trình.
Phân tích dữ liệu kinh tế: Trong kinh tế học, phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả các mối quan hệ giữa các biến số kinh tế.

Kết luận

Bài tập 10 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan đến phương trình bậc hai.