Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn chinh phục môn Toán 9!
Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O; R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O; R) hay không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: chu vi hình vuông : chu vi đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Giả sử hình vuông có cạnh là a, thì bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)
Chu vi hình vuông là 4a, chu vi của đường tròn ngoại tiếp là \(2\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\pi = \sqrt 2 a\pi .\)
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: \(\frac{{4a}}{{\sqrt 2 a\pi }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{\pi }.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hình vuông ABCD, ACcắt BDtại (O) (Hình 26).
a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?
b) Cho biết AB = a, tính OA theo a.
Phương pháp giải:
a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật.
b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
a) Vì hình vuông cũng là một hình chữ nhật nên mỗi đường chéo của hình vuông cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
b) Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD\) hay \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và OA = OB.
Xét tam giác OAB vuông tại O, ta có:
\(\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2O{A^2} = {a^2}\\OA = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\end{array}\)
Vậy \(OA = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8cm và 6cm. Hình chữ nhật được tô màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.
Phương pháp giải:
Diện tích tô màu đỏ = diện tích hình tròn – diện tích hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ta có hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O).
Suy ra bán kính đường tròn là OC, đường kính AC.
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 8cm, chiều rộng BC = 6cm. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10cm.\)
Do đó \(R = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5cm.\)
Diện tích hình tròn là: \(\pi {R^2} = \pi {.5^2} = 25\pi (c{m^2}).\)
Diện tích hình chữ nhật là: \(8.6 = 48(c{m^2}).\)
Diện tích phần tô màu đỏ là: \(25\pi - 48 \approx 30,5(c{m^2})\) (với \(\pi \approx 3,14\)).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O; R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O; R) hay không?
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất: Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” để chứng minh AO = CO = OB = OD = R.
Lời giải chi tiết:
Do ABCD là hình chữ nhật nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, do đó AO = CO= \(\frac{1}{2}AC\) và OB = OD = \(\frac{1}{2}BD\). Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra AO = CO = OB = OD = R.
Vậy các điểm A, B, C, D thuộc (O; R).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O; R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O; R) hay không?
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất: Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” để chứng minh AO = CO = OB = OD = R.
Lời giải chi tiết:
Do ABCD là hình chữ nhật nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, do đó AO = CO= \(\frac{1}{2}AC\) và OB = OD = \(\frac{1}{2}BD\). Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra AO = CO = OB = OD = R.
Vậy các điểm A, B, C, D thuộc (O; R).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8cm và 6cm. Hình chữ nhật được tô màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.
Phương pháp giải:
Diện tích tô màu đỏ = diện tích hình tròn – diện tích hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ta có hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O).
Suy ra bán kính đường tròn là OC, đường kính AC.
Hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 8cm, chiều rộng BC = 6cm. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10cm.\)
Do đó \(R = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5cm.\)
Diện tích hình tròn là: \(\pi {R^2} = \pi {.5^2} = 25\pi (c{m^2}).\)
Diện tích hình chữ nhật là: \(8.6 = 48(c{m^2}).\)
Diện tích phần tô màu đỏ là: \(25\pi - 48 \approx 30,5(c{m^2})\) (với \(\pi \approx 3,14\)).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hình vuông ABCD, ACcắt BDtại (O) (Hình 26).
a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?
b) Cho biết AB = a, tính OA theo a.
Phương pháp giải:
a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật.
b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
a) Vì hình vuông cũng là một hình chữ nhật nên mỗi đường chéo của hình vuông cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
b) Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD\) hay \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và OA = OB.
Xét tam giác OAB vuông tại O, ta có:
\(\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2O{A^2} = {a^2}\\OA = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\end{array}\)
Vậy \(OA = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77SGK Toán 9 Cánh diều
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: chu vi hình vuông : chu vi đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Giả sử hình vuông có cạnh là a, thì bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)
Chu vi hình vuông là 4a, chu vi của đường tròn ngoại tiếp là \(2\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\pi = \sqrt 2 a\pi .\)
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: \(\frac{{4a}}{{\sqrt 2 a\pi }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{\pi }.\)
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng các kỹ năng đã học để giải quyết các bài toán. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt.
Để giải quyết các bài toán trong mục này, học sinh cần ôn tập lại các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều:
Đề bài: (Giả sử đề bài là tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông)
Lời giải:
Đề bài: (Giả sử đề bài là chứng minh một tính chất hình học)
Lời giải:
Để giải bài tập trong mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức trong mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Để học tốt môn Toán 9, học sinh cần:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
