Giải bài tập 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình và các phương pháp giải.

I. Đề bài bài tập 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài yêu cầu giải các phương trình sau:

1. 2x² - 5x + 2 = 0
2. x² - 4x + 4 = 0
3. 3x² + 7x + 2 = 0
4. 5x² + 3x - 2 = 0

II. Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, bao gồm:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này dựa trên việc phân tích đa thức bậc hai thành tích của các đa thức bậc nhất.
• Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Phương pháp này sử dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm ra các nghiệm của phương trình.
• Phương pháp hoàn thiện bình phương: Phương pháp này biến đổi phương trình về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu.

III. Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

1. Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có: 2x² - 5x + 2 = 0

Phân tích thành nhân tử: 2x² - 4x - x + 2 = 0

2x(x - 2) - (x - 2) = 0

(2x - 1)(x - 2) = 0

Suy ra: 2x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

Giải ra ta được: x = 1/2 hoặc x = 2

2. Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Ta có: x² - 4x + 4 = 0

(x - 2)² = 0

Suy ra: x - 2 = 0

Giải ra ta được: x = 2 (nghiệm kép)

3. Giải phương trình 3x² + 7x + 2 = 0

Ta có: 3x² + 7x + 2 = 0

Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Với a = 3, b = 7, c = 2

Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

x₁ = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -1/3

x₂ = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -2

4. Giải phương trình 5x² + 3x - 2 = 0

Ta có: 5x² + 3x - 2 = 0

Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Với a = 5, b = 3, c = -2

Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49

x₁ = (-3 + √49) / (2 * 5) = (-3 + 7) / 10 = 2/5

x₂ = (-3 - √49) / (2 * 5) = (-3 - 7) / 10 = -1

IV. Kết luận

Vậy, các nghiệm của các phương trình trên là:

• 2x² - 5x + 2 = 0: x = 1/2, x = 2
• x² - 4x + 4 = 0: x = 2 (nghiệm kép)
• 3x² + 7x + 2 = 0: x = -1/3, x = -2
• 5x² + 3x - 2 = 0: x = 2/5, x = -1

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng vào các bài tập tương tự.