Giải bài tập 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

• Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
• Công thức nghiệm tổng quát: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Định lý về dấu của Δ (delta):
  • Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
  • Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
  • Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Nội dung bài tập 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 3 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai cụ thể, hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, nghiệm kép, hoặc vô nghiệm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh áp dụng các công thức nghiệm để giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai.
2. Tính Δ (delta): Δ = b² - 4ac
3. Xét dấu của Δ:
   • Nếu Δ > 0, tính hai nghiệm x₁ và x₂ bằng công thức nghiệm.
   • Nếu Δ = 0, tính nghiệm kép x₁ = x₂ = -b / 2a
   • Nếu Δ < 0, kết luận phương trình vô nghiệm.
4. Kiểm tra lại nghiệm (nếu cần thiết) bằng cách thay nghiệm vào phương trình ban đầu.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có phương trình: 2x² - 5x + 2 = 0

Bước 1: Xác định a = 2, b = -5, c = 2

Bước 2: Tính Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Bước 3: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình bậc hai, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như:

• Phương trình có dạng ax² + c = 0 (b = 0)
• Phương trình có dạng ax² + bx = 0 (c = 0)

Ngoài ra, việc kiểm tra lại nghiệm là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Ứng dụng của việc giải phương trình bậc hai

Giải phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính toán quỹ đạo của vật thể
• Giải các bài toán về diện tích, thể tích
• Phân tích các hiện tượng vật lý, hóa học

Tổng kết

Bài tập 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.