Giải Bài Tập 6 Trang 26 Sgk Toán 9 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

+ Gọi ẩn \(x\). Tìm điều kiện và đơn vị của ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng thông qua \(x\).

+ Tìm phương trình liên hệ.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu với điều kiện của \(x\).

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi số bạn trẻ của nhóm là \(x\) (người, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Số vốn mỗi người dự định góp là: \(\frac{{240}}{x}\) ( triệu đồng)

Nếu thêm 2 người, thì số bạn trẻ của nhóm là: \(x + 2\) (người)

Số vốn sau khi thêm 2 người, mỗi người phải góp là: \(\frac{{240}}{{x + 2}}\) (triệu đồng)

Do nếu thêm 2 người tham gia thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{240}}{x} - 4 = \frac{{240}}{{x + 2}}\\\frac{{240\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{240x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\240\left( {x + 2} \right) - 4x\left( {x + 2} \right) = 240x\\240x + 480 - 4{x^2} - 8x - 240x = 0\\ - 4{x^2} - 8x + 480 = 0\\{x^2} + 2x - 120 = 0\\\left( {x - 10} \right)\left( {x + 12} \right) = 0\end{array}\)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

*) \(x - 10 = 0\)

\(x = 10\);

*)\(x + 12 = 0\)

\(x = - 12\).

Ta thấy

+ \(x = 10\) thỏa mãn điều kiện đề bài;

+ \(x = - 12\) không thỏa mãn điều kiện đề bài.

Vậy nhóm bạn trẻ có 10 người.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình và các phương pháp giải.

I. Đề bài bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài yêu cầu giải các phương trình sau:

2x² - 5x + 2 = 0
x² - 4x + 4 = 0
3x² + 7x + 2 = 0
5x² + 3x - 2 = 0

II. Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, bao gồm:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này dựa trên việc phân tích đa thức bậc hai thành tích của các đa thức bậc nhất.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Phương pháp này sử dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm ra các nghiệm của phương trình.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Phương pháp này biến đổi phương trình về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu.

III. Giải chi tiết bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

1. Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử như sau:

2x² - 5x + 2 = 2x² - 4x - x + 2 = 2x(x - 2) - (x - 2) = (2x - 1)(x - 2)

Vậy phương trình trở thành (2x - 1)(x - 2) = 0

Suy ra 2x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

Giải ra ta được x = 1/2 hoặc x = 2

2. Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Ta có thể nhận thấy rằng phương trình là một bình phương hoàn chỉnh:

x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0

Suy ra x - 2 = 0

Giải ra ta được x = 2 (nghiệm kép)

3. Giải phương trình 3x² + 7x + 2 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó a = 3, b = 7, c = 2

Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

x₁ = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -1/3

x₂ = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -2

4. Giải phương trình 5x² + 3x - 2 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó a = 5, b = 3, c = -2

Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49

x₁ = (-3 + √49) / (2 * 5) = (-3 + 7) / 10 = 2/5

x₂ = (-3 - √49) / (2 * 5) = (-3 - 7) / 10 = -1

IV. Kết luận

Vậy, các nghiệm của các phương trình trong bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là:

Phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có nghiệm x = 1/2 và x = 2
Phương trình x² - 4x + 4 = 0 có nghiệm x = 2 (nghiệm kép)
Phương trình 3x² + 7x + 2 = 0 có nghiệm x = -1/3 và x = -2
Phương trình 5x² + 3x - 2 = 0 có nghiệm x = 2/5 và x = -1

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều và nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn.