Giải Bài Tập 5 Trang 65 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.

Không tính (Delta ), giải phương trình: a) (3{x^2} - x - 2 = 0) b) ( - 4{x^2} + x + 5 = 0) c) (2sqrt 3 {x^2} + left( {5 - 2sqrt 3 } right)x - 5 = 0) d) ( - 3sqrt 2 {x^2} + left( {4 - 3sqrt 2 } right)x + 4 = 0)

Đề bài

Không tính \(\Delta \), giải phương trình:

a) \(3{x^2} - x - 2 = 0\)

b) \( - 4{x^2} + x + 5 = 0\)

c) \(2\sqrt 3 {x^2} + \left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)x - 5 = 0\)

d) \( - 3\sqrt 2 {x^2} + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình có các hệ số \(a = 3;b = - 1;c = - 2.\)

Ta thấy: \(a + b + c = 3 - 1 - 2 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}.\)

b) Phương trình có các hệ số \(a = - 4;b = 1;c = 5.\)

Ta thấy: \(a - b + c = - 4 - 1 + 5 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - 5}}{{ - 4}} = \frac{5}{4}.\)

c) Phương trình có các hệ số \(a = 2\sqrt 3 ;b = 5 - 2\sqrt 3 ;c = - 5.\)

Ta thấy: \(a + b + c = 2\sqrt 3 + 5 - 2\sqrt 3 - 5 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{{ - 5}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{6}.\)

d) Phương trình có các hệ số \(a = - 3\sqrt 2 ;b = 4 - 3\sqrt 2 ;c = 4.\).

Ta thấy: \(a - b + c = - 3\sqrt 2 - 4 + 3\sqrt 2 + 4 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - 4}}{{ - 3\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của Δ (delta):
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Phân tích bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai cụ thể. Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.
Tính Δ = b² - 4ac.
Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào dấu của Δ.
Tính các nghiệm của phương trình bằng công thức nghiệm tổng quát (nếu Δ ≥ 0).
Kiểm tra lại các nghiệm bằng cách thay chúng vào phương trình ban đầu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giả sử phương trình cần giải là: 2x² - 5x + 2 = 0

Bước 1: Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2

Bước 2: Tính Δ: Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Bước 3: Xác định số nghiệm: Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bước 4: Tính nghiệm:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Bước 5: Kiểm tra nghiệm: Học sinh tự kiểm tra lại bằng cách thay x₁ = 2 và x₂ = 0.5 vào phương trình ban đầu.

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Để đạt hiệu quả cao nhất khi giải bài tập, học sinh cần:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Các dạng bài tập tương tự và bài tập nâng cao

Ngoài bài tập 5, SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều còn có nhiều bài tập khác liên quan đến phương trình bậc hai. Học sinh nên luyện tập thêm các bài tập này để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Các bài tập nâng cao có thể yêu cầu học sinh giải phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau, chẳng hạn như phương pháp hoàn thiện bình phương hoặc phương pháp sử dụng công thức nghiệm Viète.

Kết luận

Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của học sinh. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, thực hành giải nhiều bài tập và kiểm tra lại kết quả, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách hiệu quả.