Giải bài tập 11 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 11 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 11 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình, và các phương pháp giải như sử dụng công thức nghiệm, phân tích thành nhân tử, hoặc sử dụng định lý Vi-et.

Nội dung bài tập 11 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 11 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai sau:

• a) 5x² - 3x + 1 = 0
• b) x² - 2x + 1 = 0
• c) 2x² + 5x - 3 = 0
• d) 3x² - 7x + 2 = 0

Phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng phương trình. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

1. Sử dụng công thức nghiệm: Phương pháp này áp dụng cho mọi phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0. Công thức nghiệm được tính như sau:
• Δ = b² - 4ac
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm
2. Phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, ta có thể tìm nghiệm bằng cách cho mỗi nhân tử bằng 0.
3. Sử dụng định lý Vi-et: Định lý Vi-et cho phép ta tìm mối liên hệ giữa nghiệm và các hệ số của phương trình.

Giải chi tiết bài tập 11 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

a) 5x² - 3x + 1 = 0

Tính Δ = (-3)² - 4 * 5 * 1 = 9 - 20 = -11

Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

b) x² - 2x + 1 = 0

Phương trình có thể viết lại thành (x - 1)² = 0

Vậy x = 1 là nghiệm kép của phương trình.

c) 2x² + 5x - 3 = 0

Tính Δ = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

d) 3x² - 7x + 2 = 0

Tính Δ = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 2

x₂ = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 1/3

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra hệ số a có khác 0 hay không.
• Tính Δ một cách cẩn thận để xác định số nghiệm của phương trình.
• Khi sử dụng công thức nghiệm, chú ý dấu của các hệ số.
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong việc tính toán quỹ đạo của vật thể, thiết kế các công trình xây dựng, và giải quyết các bài toán kinh tế.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập 11 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều và nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai.