Giải Bài Tập 11 Trang 27 Sgk Toán 9 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).

+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).

+ Viết hệ phương trình.

+ Giải hệ phương trình.

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(x\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)

Vận tốc của dòng nước là \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)

Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);

Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x - y}}\) (giờ);

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);

Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x + y}}\) (giờ)

Do thời gian ca nô xuôi dòng và ca nô ngược dòng là 9 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\) (1)

Do thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\frac{1}{x+y} = a; \frac{1}{x-y} = b\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}160a + 160b = 9 (3)\\5a = 4b (4)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (4) ta có: \(a = \frac{4}{5}b\) (5)

Thế (5) vào phương trình (3), ta có:

\(160.\frac{4}{5}b + 160b = 9\)

\(288.b = 9\)

\(b = \frac{1}{32}\)

Thay vào (5), ta được: \(a = \frac{4}{5}.\frac{1}{32} = \frac{1}{40}\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x+y = 40\\x-y=32\end{array} \right.\)

Suy ra \(x=36;y=4\)

Vậy vận tốc ca ca nô khi nước yên lặng là 36 (km/h)

vận tốc của dòng nước là 4 (km/h).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình và các phương pháp giải.

I. Đề bài bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài yêu cầu giải các phương trình sau:

2x² - 5x + 2 = 0
3x² + 7x - 10 = 0
x² - 4x + 4 = 0
5x² + 3x + 1 = 0

II. Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát để tính toán nghiệm của phương trình.
Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu, từ đó tìm ra nghiệm.

III. Lời giải chi tiết bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

1. Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Cách 1: Phân tích thành nhân tử

2x² - 5x + 2 = 2x² - 4x - x + 2 = 2x(x - 2) - (x - 2) = (2x - 1)(x - 2) = 0

Suy ra: 2x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

Giải ra ta được: x = 1/2 hoặc x = 2

Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm

Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2

Tính delta (Δ) = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1/2

2. Giải phương trình 3x² + 7x - 10 = 0

(Tương tự như trên, giải bằng cả hai phương pháp phân tích thành nhân tử và sử dụng công thức nghiệm. Kết quả: x₁ = -5/3, x₂ = 2)

3. Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0

Suy ra: x - 2 = 0

Giải ra ta được: x = 2 (phương trình có nghiệm kép)

4. Giải phương trình 5x² + 3x + 1 = 0

Tính delta (Δ) = b² - 4ac = 3² - 4 * 5 * 1 = 9 - 20 = -11

Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

IV. Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Luôn kiểm tra hệ số a, b, c trước khi áp dụng công thức nghiệm.
Chú ý đến dấu của delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình.
Khi sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử, cần tìm các hằng đẳng thức phù hợp.
Kiểm tra lại nghiệm sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!