Giải Bài Tập 7 Trang 72 Sgk Toán 9 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được các thầy cô giáo giàu kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Học sinh có thể tham khảo lời giải để tự kiểm tra bài làm của mình, hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và đầy đủ nhất cho các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều.

Cho biểu thức: (N = frac{{xsqrt x + 8}}{{x - 4}} - frac{{x + 4}}{{sqrt x - 2}}) với (x ge 0,x ne 4). a. Rút gọn biểu thức N. b. Tính giá trị của biểu thức tại (x = 9).

Đề bài

Cho biểu thức: \(N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 9\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

Dùng các kiến thức về trục căn thức ở mẫu để xử lý bài toán.

Lời giải chi tiết

a. \(N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {x^3} + 2^3}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{\left(\sqrt x + 2\right)\left(x - 2\sqrt x+4\right)}{\left(\sqrt x - 2\right) \left(\sqrt x + 2\right)} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4}{\sqrt x - 2} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4 - x - 4}{\sqrt x - 2}\\ = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\).

b. Thay \(x = 9\) vào biểu thức, ta được:

\(N = \frac{{ - 2\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{{ - 2.3}}{{3 - 2}} = - 6\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của Δ (delta):
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 7 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:

2x² - 5x + 3 = 0
x² - 4x + 4 = 0
3x² + 7x + 2 = 0
5x² + 13x - 6 = 0

Giải chi tiết từng phương trình

1. Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0

Ta có a = 2, b = -5, c = 3. Tính Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 3/2

x₂ = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 1

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = 3/2 và x₂ = 1.

2. Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

3. Giải phương trình 3x² + 7x + 2 = 0

Ta có a = 3, b = 7, c = 2. Tính Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -1/3

x₂ = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -2

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = -1/3 và x₂ = -2.

4. Giải phương trình 5x² + 13x - 6 = 0

Ta có a = 5, b = 13, c = -6. Tính Δ = b² - 4ac = 13² - 4 * 5 * (-6) = 169 + 120 = 289. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-13 + √289) / (2 * 5) = (-13 + 17) / 10 = 4/10 = 2/5

x₂ = (-13 - √289) / (2 * 5) = (-13 - 17) / 10 = -30/10 = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = 2/5 và x₂ = -3.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Luôn kiểm tra hệ số a có khác 0 hay không.
Tính toán Δ một cách cẩn thận để xác định số nghiệm của phương trình.
Áp dụng đúng công thức nghiệm để tìm ra các nghiệm của phương trình.
Kiểm tra lại các nghiệm tìm được bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Kết luận

Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải phương trình bậc hai là rất quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều và các bài tập tương tự.