Giải Bài Tập 4 Trang 64 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.

Cho phương trình (2{x^2} - 3x - 6 = 0). a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2}.) b) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}). Chứng minh cả 2 nghiệm ({x_1},{x_2}) đều khác 0. c) Tính (frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}}) d) Tính ({x_1}^2 + {x_2}^2) e) Tính (left| {{x_1} - {x_2}} right|.)

Đề bài

Cho phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\).

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)

b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). Chứng minh cả 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều khác 0.

c) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)

d) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\)

e) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

a) Chứng minh\(\Delta > 0\).

b) Áp dụng định lý Viète.

c),d),e) biến đổi biểu thức để đưa làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 3;c = - 6\).

\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.2.( - 6) = 57 > 0\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng định lý Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - ( - 3)}}{2} = \frac{3}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3.\)

Vì \({x_1}.{x_2} = - 3 < 0\) nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Vậy cả 2 nghiệm đều khác 0.

c) \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{3}{2}:\left( { - 3} \right) = \frac{{ - 1}}{2}.\)

d) \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = \frac{{33}}{4}.\)

e) Xét \({\left( {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|} \right)^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \)

\(= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right) = \frac{{57}}{4}.\)

Vậy \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}^2}} = \frac{{\sqrt {57} }}{2}.\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của nghiệm: Δ = b² - 4ac

Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Các phương pháp giải phương trình bậc hai: Phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, hoàn thành bình phương

Nội dung bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai cụ thể, hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, nghiệm kép, hoặc vô nghiệm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về hệ thức Vi-et để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều (Ví dụ)

Giả sử bài tập 4 có nội dung như sau:

Giải phương trình: 2x² - 5x + 2 = 0

Xác định các hệ số: a = 2, b = -5, c = 2
Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Kết luận về nghiệm: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tính các nghiệm:
- x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
- x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Mẹo giải bài tập phương trình bậc hai hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các công thức và định lý liên quan đến phương trình bậc hai.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online là những nguồn tài liệu hữu ích.

Tại sao nên chọn loigiai.com.vn để học Toán 9?

Loigiai.com.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn sẵn sàng hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, như bài giảng, đề thi thử, và các bài tập trắc nghiệm.

Kết luận

Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều không quá khó khăn nếu bạn nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học toán và đạt được kết quả tốt nhất.