Giải Bài Tập 7 Trang 81 Sgk Toán 9 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này được loigiai.com.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Cho góc nhọn (alpha ). Biết rằng, tam giác (ABC) vuông tại (A) sao cho (widehat B = alpha ). a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha ) theo (AB,BC,CA). b) Chứng minh: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1;tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }};tan alpha .cot alpha = 1). Từ đó, tính giá trị biểu thức: (S = {sin ^2}35^circ + {cos ^2}35^circ ;T = tan 61^circ .cot 61^circ ).

Đề bài

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biết rằng, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) sao cho \(\widehat B = \alpha \).

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) theo \(AB,BC,CA\).

b) Chứng minh: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\); \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\); \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\); \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\).

Từ đó, tính giá trị biểu thức: \(S = {\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ \); \(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để làm bài toán.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 2

a) \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}\); \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\); \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}\); \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}}\).

b) Ta có:

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).

\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \tan \alpha \).

\(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{AB}}{{BC}}:\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \cot \alpha \).

\(\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AC}} = 1\).

\(S = {\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ = 1\).

\(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ = 1\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc nhất là gì?
Cách xác định hàm số bậc nhất.
Đồ thị của hàm số bậc nhất.
Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng.

Nội dung bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 7 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất cho trước.
Xác định các yếu tố của đồ thị như hệ số góc, giao điểm với các trục tọa độ.
Sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan đến việc tìm giá trị của x khi biết giá trị của y và ngược lại.
Vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3

Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 thì y = -3, và x = 1 thì y = -1.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = 2x - 3.

Phần b: Xác định hệ số góc và giao điểm với các trục tọa độ

Từ phương trình y = 2x - 3, ta có thể xác định:

Hệ số góc: a = 2
Giao điểm với trục Oy: A(0, -3)
Giao điểm với trục Ox: Để tìm giao điểm với trục Ox, ta giải phương trình 2x - 3 = 0, suy ra x = 3/2. Vậy giao điểm là B(3/2, 0).

Phần c: Sử dụng đồ thị để giải các bài toán

Ví dụ, để tìm giá trị của x khi y = 1, ta tìm giao điểm của đường thẳng y = 1 với đồ thị của hàm số y = 2x - 3. Từ đó, ta suy ra giá trị của x.

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và vận dụng kiến thức này để giải các bài toán thực tế.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc nhất.
Vẽ đồ thị một cách chính xác và cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.