Giải Bài Tập 7 Trang 78 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.

Bài tập 7 thuộc chương trình học Toán 9 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh: a) (widehat {MHN} + widehat {ABC} = 180^circ .) b) (widehat {AHC} = widehat {ADC.}) c) (widehat {ADC} = widehat {BAM} + 90^circ .)

Đề bài

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh:

a) \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)

b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC.}\)

c) \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

a) Áp dụng tổng 4 góc trong tứ giác HMBN bằng \(180^\circ \)

b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\) vì cùng bù với góc CBA.

c) Chứng minh \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}.\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

a) Do tam giác ABC có hai đường cao AM, CN nên \(\widehat {HMB} = 90^\circ ,\widehat {BNH} = 90^\circ \)

Xét tứ giác HMBN có:

\(\begin{array}{l}\widehat {NHM} + \widehat {HMB} + \widehat {MBN} + \widehat {BNH} = 360^\circ \\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - \widehat {HMB} - \widehat {BNH}\\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ .\end{array}\)

Hay \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)

b) Vì ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CDA} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)

mà \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (câu a)

suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {MHN}\), hơn nữa \(\widehat {CHA} = \widehat {MHN}\) (đối đỉnh)

vậy \(\widehat {CHA} = \widehat {CDA.}\)

c) Xét tam giác AMB vuông tại M có: \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA.}\)

Mà \(180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}\) (do ABCD nội tiếp)

Vậy \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo của một vật được ném lên. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = -Δ/4a (Δ = b² - 4ac).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Giúp xác định các điểm đặc biệt của hàm số như đỉnh, trục đối xứng, và các điểm cắt trục tọa độ.

Phân tích bài toán:

Bài tập 7 thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ và góc ném α. Quỹ đạo của quả bóng có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai, trong đó x là khoảng cách ngang và y là độ cao của quả bóng.

Các bước giải bài tập:

Xác định hàm số: Dựa vào thông tin đề bài, xác định các hệ số a, b, và c của hàm số bậc hai mô tả quỹ đạo của vật.
Tìm đỉnh của parabol: Tính tọa độ đỉnh của parabol để xác định điểm cao nhất mà vật đạt được.
Tìm trục đối xứng: Xác định trục đối xứng của parabol.
Giải các câu hỏi cụ thể: Sử dụng hàm số và các thông tin đã tính được để trả lời các câu hỏi của đề bài, ví dụ như độ cao của vật tại một khoảng cách ngang nhất định, hoặc khoảng cách ngang mà vật đạt được khi chạm đất.

Ví dụ minh họa

Giả sử một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s và góc ném là 30 độ. Hàm số mô tả quỹ đạo của quả bóng là y = -0.1x² + x, trong đó x là khoảng cách ngang và y là độ cao của quả bóng (đơn vị: mét).

a) Tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được.

Đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a = -1/(2*(-0.1)) = 5 và y₀ = -Δ/4a = -1² - 4*(-0.1)*0 / (4*(-0.1)) = 6.25.

Vậy độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là 6.25 mét.

b) Tính khoảng cách ngang mà quả bóng đạt được khi chạm đất.

Khi quả bóng chạm đất, y = 0. Giải phương trình -0.1x² + x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 10.

Vậy khoảng cách ngang mà quả bóng đạt được khi chạm đất là 10 mét.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để biểu diễn bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận:

Giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và khả năng vận dụng vào các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!