Giải Bài Tập 5 Trang 42 Sgk Toán 9 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.

Cho (a ge 2). Chứng minh: a. ({a^2} ge 2a) b. ({left( {a + 1} right)^2} ge 4a + 1)

Đề bài

Cho \(a \ge 2\). Chứng minh:

a. \({a^2} \ge 2a\)

b. \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức

Lời giải chi tiết

Do \(a \ge 2\) nên \(a - 2 \ge 0\) và \(a \ge 0\)

a. Vì \(a \ge 2\) nên \(a^2 \ge 2a\) (nhân cả hai vế với a)

Vậy \({a^2} \ge 2a\).

b. Vì \(a \ge 2\) nên \(a^2 \ge 2a\) (nhân cả hai vế với a)

Suy ra \(a^2 + 2a \ge 2a + 2a\) hay \(a^2 + 2a \ge 4a\) (cộng cả hai vế với 2a)

Cộng cả hai vế với 1, ta được \(a^2 + 2a + 1 \ge 4a + 1\) hay \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)

Vậy \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của tam thức bậc hai: Δ = b² - 4ac

Phân tích bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 5 thường bao gồm các phương trình bậc hai với các hệ số a, b, c khác nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac
Xét các trường hợp của delta:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Kết luận nghiệm của phương trình.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giả sử phương trình cần giải là: 2x² + 5x - 3 = 0

Bước 1: Xác định hệ số: a = 2, b = 5, c = -3

Bước 2: Tính delta: Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Bước 3: Xét delta: Δ > 0, vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 4: Tính nghiệm:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

Kết luận: Phương trình 2x² + 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 1/2 và x₂ = -3

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến phương trình bậc hai.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác hơn.