Giải mục 3 trang 8, 9, 10 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 3 trang 8, 9, 10 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ hai phương trình tuyến tính. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình, ứng dụng của hệ phương trình vào giải bài toán thực tế, và các dạng bài tập thường gặp.

Nội dung chi tiết lời giải

Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bài tập trong mục 3, trang 8, 9, 10 để hiểu rõ cách giải và áp dụng kiến thức đã học. Các bài tập sẽ bao gồm:

1. Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
2. Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
3. Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, hoặc vô số nghiệm.
4. Bài 4: Giải bài toán thực tế liên quan đến hệ phương trình tuyến tính.

Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phương pháp thế là một trong hai phương pháp cơ bản để giải hệ phương trình tuyến tính. Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thực hiện các bước sau:

1. Chọn một phương trình để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.
2. Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.
3. Giải phương trình mới để tìm giá trị của ẩn còn lại.
4. Thế giá trị vừa tìm được vào biểu thức ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn ban đầu.
5. Kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

{ x + y = 5 2x - y = 1 }

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thế y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thế x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp cộng đại số là phương pháp còn lại để giải hệ phương trình tuyến tính. Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân hai phương trình với các số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau.
2. Cộng hai phương trình vừa nhân được.
3. Giải phương trình mới để tìm giá trị của ẩn còn lại.
4. Thế giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn ban đầu.
5. Kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

{ 3x + 2y = 7 x - y = 1 }

Giải:

Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được 2x - 2y = 2. Cộng phương trình 3x + 2y = 7 và 2x - 2y = 2, ta được:

5x = 9

x = 9/5

Thế x = 9/5 vào x - y = 1, ta được:

9/5 - y = 1

y = 9/5 - 1 = 4/5

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; 4/5).

Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m

Bài tập về tìm điều kiện của tham số m thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về nghiệm của hệ phương trình, và các điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, hoặc vô số nghiệm.

Để giải bài tập này, ta thường sử dụng các công thức và định lý liên quan đến định thức của hệ phương trình.

Bài 4: Giải bài toán thực tế

Các bài toán thực tế liên quan đến hệ phương trình tuyến tính thường yêu cầu học sinh phải đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm, và lập hệ phương trình tương ứng. Sau đó, giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của các đại lượng cần tìm.

Lời kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 3 trang 8, 9, 10 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!