Giải bài tập 7 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 7 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 7 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo của một vật được ném lên. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

• Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
• Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = -Δ/4a (Δ = b² - 4ac).
• Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
• Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Giúp xác định các điểm đặc biệt của hàm số như đỉnh, trục đối xứng, và các điểm cắt trục tọa độ.

Phân tích bài toán và tìm lời giải

Bài tập 7 thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ và góc ném α. Quỹ đạo của quả bóng có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai. Nhiệm vụ của học sinh là xác định hàm số này và sử dụng nó để trả lời các câu hỏi liên quan đến độ cao tối đa của quả bóng, tầm xa của quả bóng, hoặc thời gian quả bóng bay trong không khí.

Để giải bài tập này, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số của bài toán: Vận tốc ban đầu v₀, góc ném α, gia tốc trọng trường g.
2. Xây dựng phương trình mô tả quỹ đạo của vật: Sử dụng các công thức vật lý để biểu diễn độ cao y của vật theo thời gian x.
3. Xác định hàm số bậc hai: Rút gọn phương trình để có được hàm số bậc hai y = ax² + bx + c.
4. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = -Δ/4a để tìm tọa độ đỉnh của parabol.
5. Trả lời các câu hỏi của bài toán: Sử dụng các thông tin đã tìm được để trả lời các câu hỏi liên quan đến độ cao tối đa, tầm xa, và thời gian bay của vật.

Ví dụ minh họa

Giả sử một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu 20 m/s và góc ném 30^o. Hãy tìm độ cao tối đa mà quả bóng đạt được.

Giải:

Đầu tiên, chúng ta cần phân tích vận tốc ban đầu thành hai thành phần: thành phần ngang v_x = v₀cosα và thành phần dọc v_y = v₀sinα.

Sau đó, chúng ta có thể xây dựng phương trình mô tả độ cao y của quả bóng theo thời gian x: y = v_yt - (1/2)gt², trong đó g là gia tốc trọng trường (g ≈ 9.8 m/s²).

Hàm số bậc hai mô tả quỹ đạo của quả bóng là y = (v₀sinα)x - (1/2)gx². Trong trường hợp này, a = -g/2, b = v₀sinα, và c = 0.

Tọa độ đỉnh của parabol là x₀ = -b/2a = (v₀sinα)/g và y₀ = -Δ/4a = (v₀²sin²α)/(2g).

Thay các giá trị v₀ = 20 m/s, α = 30^o, và g = 9.8 m/s² vào công thức, ta được:

x₀ = (20sin30^o)/9.8 ≈ 1.02 s

y₀ = (20²sin²30^o)/(2*9.8) ≈ 5.10 m

Vậy, độ cao tối đa mà quả bóng đạt được là khoảng 5.10 mét.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông số của bài toán.
• Sử dụng đúng các công thức vật lý và toán học.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 7 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!