Giải Bài Tập 6 Trang 74 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.

Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh: a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng. b) AM = AN. c) (widehat {IAK} = frac{1}{2}widehat {BAD}.)

Đề bài

a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng.

b) AM = AN.

c) \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)

Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

a) Chứng minh \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra AM = AN ( = AH).

c) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(IH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHA} = 90^\circ .\)

Do đường tròn (K) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(KH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHK} = 90^\circ .\)

Ta có: \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \), nên I, H, K thẳng hàng.

b) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AM = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD cắt nhau tại A nên AN = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AM = AN ( = AH).

c) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC nên AI là phân giác của góc BAC suy ra \(\widehat {IAH} = \frac{1}{2} \widehat {BAC}\)

Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD nên AK là phân giác của góc DAC suy ra \(\widehat {KAH} = \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)

Ta có:

\(\widehat {IAK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH} \)

\(= \frac{1}{2} \widehat {BAC} + \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)

\(= \frac{1}{2} (\widehat {BAC} + \widehat {DAC})\)

\(= \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)

Hay \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý về dấu của Δ (delta):
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Phân tích bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 6 thường yêu cầu học sinh giải một phương trình bậc hai cụ thể. Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.
Tính Δ = b² - 4ac.
Xét dấu của Δ để xác định số nghiệm của phương trình.
Áp dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình (nếu Δ ≥ 0).
Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giả sử phương trình cần giải là: 2x² - 5x + 2 = 0

Bước 1: Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2

Bước 2: Tính Δ: Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Bước 3: Xét dấu Δ: Δ > 0, vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 4: Áp dụng công thức nghiệm:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Bước 5: Kiểm tra nghiệm:

Thay x = 2 vào phương trình: 2 * 2² - 5 * 2 + 2 = 8 - 10 + 2 = 0 (đúng)

Thay x = 0.5 vào phương trình: 2 * (0.5)² - 5 * 0.5 + 2 = 0.5 - 2.5 + 2 = 0 (đúng)

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi tính Δ.
Chú ý đến dấu của Δ để xác định số nghiệm của phương trình.
Khi áp dụng công thức nghiệm, cần cẩn thận với các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 6, SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều còn có nhiều bài tập khác liên quan đến phương trình bậc hai. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh:

Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp khác (ví dụ: phân tích thành nhân tử).
Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.
Giải bài toán thực tế bằng cách sử dụng phương trình bậc hai.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.