Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 7, 8, 9 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tốt môn Toán.
Cho phương trình: (frac{{x + 2}}{x} = frac{{x - 3}}{{x - 2}},,left( 1 right)). Tìm điều kiện của (x) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình: \(\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\,\,\left( 1 \right)\).
Tìm điều kiện của \(x\) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.
Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.
Phương pháp giải:
Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.
Lời giải chi tiết:
Để mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x \ne 0;x \ne 2\) thì mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 9 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình: \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\).
Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa tìm được.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\)
\(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\\frac{{{x^2} - 3x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\{x^2} - 3x + x - 2 = - 2\\{x^2} - 2x - 2 + 2 = 0\\{x^2} - 2x = 0\end{array}\)
\(x\left( {x - 2} \right) = 0\).
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình:
*) \(x = 0\). *)\(x - 2 = 0\)
\(x = 2\).
Ta thấy:
+ \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình;
+ \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Hãy giả phương trình (2) theo các bước sau:
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).
b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.
c. Giải phương trình vừa tìm được.
d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Cho mẫu thức khác 0.
+ Bước 2:
- Nhân các mẫu thức với nhau để được mẫu thức chung.
- Chia mẫu thức chung cho các mẫu thức rồi nhân lên tử để quy đồng mẫu thức.
- Khử mẫu.
+ Bước 3: Chuyển về các phương trình bậc nhất hoặc phương trình tích để giải phương trình.
+ Bước 4: Kiểm tra lại điều kiện với nghiệm vừa tìm được.
+ Bước 5: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\) là \(2x \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne 3\).
b.
+ Mẫu thức chung của phương trình là: \(2x\left( {x - 3} \right)\).
+ Quy đồng mẫu thức: \(\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{4x}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\).
+ Khử mẫu: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).
c. Giải phương trình:\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 6x + x - 3 = 2{x^2} - 6x - 4x\\2{x^2} - 6x + x - 3 - 2{x^2} + 6x + 4x = 0\\5x - 3 = 0\end{array}\)
\(x = \frac{3}{5}\).
d. Ta thấy \(x = \frac{3}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\).
Phương pháp giải:
Cho tất cả các mẫu của phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\) là \(x - 7 \ne 0\) và \(1 - x \ne 0\) hay \(x \ne 7\) và \(x \ne 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình: \(\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\,\,\left( 1 \right)\).
Tìm điều kiện của \(x\) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.
Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.
Phương pháp giải:
Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.
Lời giải chi tiết:
Để mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Vậy \(x \ne 0;x \ne 2\) thì mẫu thức trong phương trình (1) khác 0.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Cánh diều
Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\).
Phương pháp giải:
Cho tất cả các mẫu của phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\) là \(x - 7 \ne 0\) và \(1 - x \ne 0\) hay \(x \ne 7\) và \(x \ne 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Hãy giả phương trình (2) theo các bước sau:
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).
b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.
c. Giải phương trình vừa tìm được.
d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Cho mẫu thức khác 0.
+ Bước 2:
- Nhân các mẫu thức với nhau để được mẫu thức chung.
- Chia mẫu thức chung cho các mẫu thức rồi nhân lên tử để quy đồng mẫu thức.
- Khử mẫu.
+ Bước 3: Chuyển về các phương trình bậc nhất hoặc phương trình tích để giải phương trình.
+ Bước 4: Kiểm tra lại điều kiện với nghiệm vừa tìm được.
+ Bước 5: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} = 1 - \frac{2}{{x - 3}}\) là \(2x \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne 3\).
b.
+ Mẫu thức chung của phương trình là: \(2x\left( {x - 3} \right)\).
+ Quy đồng mẫu thức: \(\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{4x}}{{2x\left( {x - 3} \right)}}\).
+ Khử mẫu: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).
c. Giải phương trình:\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 2x\left( {x - 3} \right) - 4x\).
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 6x + x - 3 = 2{x^2} - 6x - 4x\\2{x^2} - 6x + x - 3 - 2{x^2} + 6x + 4x = 0\\5x - 3 = 0\end{array}\)
\(x = \frac{3}{5}\).
d. Ta thấy \(x = \frac{3}{5}\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 9 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình: \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\).
Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.
+ Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa tìm được.
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\)
\(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{2}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\\frac{{{x^2} - 3x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = - \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\{x^2} - 3x + x - 2 = - 2\\{x^2} - 2x - 2 + 2 = 0\\{x^2} - 2x = 0\end{array}\)
\(x\left( {x - 2} \right) = 0\).
Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình:
*) \(x = 0\). *)\(x - 2 = 0\)
\(x = 2\).
Ta thấy:
+ \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình;
+ \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 10 SGK Toán 9 Cánh diều
Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa \(8100{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoan đầu, đội trải được \(3600{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoạn hai đội công nhân tăng năng suất thêm \(300{m^2}/\)ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất lao động của đội không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.
Phương pháp giải:
+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện và đơn vị của x.
+ Biểu diễn các đại lượng theo x.
+ Tìm phương trình liên hệ giữa các đại lượng.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện của x.
+ Kết luận x.
Lời giải chi tiết:
Gọi số ngày đội công nhân hoàn thành công việc là: x (ngày, x > 0).
Thời gian làm việc của đội ở mỗi giai đoạn là: \(\frac{x}{2}\) (ngày).
Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 1 là: \(3600:\frac{x}{2} = \frac{7200}{x}\) (\(m^2\)/ngày).
Giai đoạn 2 đội trải được: \(8100 - 3600 = 4500\left( {{m^2}} \right)\)
Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 2 là: \(4500:\frac{x}{2} = \frac{9000}{x}\) (\(m^2\)/ngày).
Do giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm \(300\) (\(m^2\)/ngày). Ta có phương trình:
\(\frac{9000}{x} - \frac{7200}{x} = 300\).
Giải phương trình: \(9000 - 7200 = 300x\)
\(300x = 1800\)
\(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện x > 0).
Vậy đội công nhân hoàn thành công việc trong \(6\) ngày.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 10 SGK Toán 9 Cánh diều
Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa \(8100{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoan đầu, đội trải được \(3600{m^2}\) mặt đường. Ở giai đoạn hai đội công nhân tăng năng suất thêm \(300{m^2}/\)ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất lao động của đội không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.
Phương pháp giải:
+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện và đơn vị của x.
+ Biểu diễn các đại lượng theo x.
+ Tìm phương trình liên hệ giữa các đại lượng.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện của x.
+ Kết luận x.
Lời giải chi tiết:
Gọi số ngày đội công nhân hoàn thành công việc là: x (ngày, x > 0).
Thời gian làm việc của đội ở mỗi giai đoạn là: \(\frac{x}{2}\) (ngày).
Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 1 là: \(3600:\frac{x}{2} = \frac{7200}{x}\) (\(m^2\)/ngày).
Giai đoạn 2 đội trải được: \(8100 - 3600 = 4500\left( {{m^2}} \right)\)
Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 2 là: \(4500:\frac{x}{2} = \frac{9000}{x}\) (\(m^2\)/ngày).
Do giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm \(300\) (\(m^2\)/ngày). Ta có phương trình:
\(\frac{9000}{x} - \frac{7200}{x} = 300\).
Giải phương trình: \(9000 - 7200 = 300x\)
\(300x = 1800\)
\(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện x > 0).
Vậy đội công nhân hoàn thành công việc trong \(6\) ngày.
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với biểu thức đại số. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức phức tạp hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các quy tắc, tính chất và kỹ năng biến đổi biểu thức sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều:
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán và các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia để thu gọn các biểu thức đại số. Ví dụ:
a) 3x + 2y - x + 5y = (3x - x) + (2y + 5y) = 2x + 7y
b) 5a2 - 3ab + 2a2 + ab = (5a2 + 2a2) + (-3ab + ab) = 7a2 - 2ab
Bài tập này yêu cầu học sinh thay các giá trị cụ thể của các biến vào biểu thức và tính giá trị của biểu thức. Ví dụ:
Cho x = 2 và y = -1, hãy tính giá trị của biểu thức: A = 2x2 - 3xy + y2
Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức A, ta được: A = 2(2)2 - 3(2)(-1) + (-1)2 = 8 + 6 + 1 = 15
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc biến đổi biểu thức để chứng minh hai biểu thức đại số bằng nhau. Ví dụ:
Chứng minh rằng: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Ta có: (x + y)2 = (x + y)(x + y) = x(x + y) + y(x + y) = x2 + xy + yx + y2 = x2 + 2xy + y2
Việc nắm vững kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với biểu thức đại số là rất quan trọng. Nó không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng để học sinh tiếp cận các kiến thức phức tạp hơn trong chương trình học, như giải phương trình, giải bất phương trình, và các bài toán về hàm số.
Để học tốt môn Toán, học sinh cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập, và tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau. Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập, và các trang web học toán online để mở rộng kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
| a2 - b2 = (a + b)(a - b) | Hiệu hai bình phương |
Loigiai.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 9 tập 1 - Cánh diều.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
