Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về một số phép tính căn bậc hai của một số thực trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về căn bậc hai, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa căn bậc hai, điều kiện để căn bậc hai có nghĩa, các tính chất của căn bậc hai và các phép toán liên quan đến căn bậc hai.
1. Căn bậc hai của một bình phương Với mọi số a, ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\).
1. Căn bậc hai của một bình phương
Với mọi số a, ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\). |
Ví dụ:
\(\sqrt {{{13}^2}} = \left| {13} \right| = 13\); \(\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} = \left| { - 8} \right| = 8\).
2. Căn bậc hai của một tích
Với hai số không âm a, b, ta có: \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \). |
Chú ý: Quy tắc trên có thể mở rộng cho tích có nhiều thừa số không âm.
Ví dụ:
\(\sqrt {81.49} = \sqrt {81} .\sqrt {49} = 9.7 = 63\);
\(\sqrt {1,3} .\sqrt {10} .\sqrt {13} = \sqrt {1,3.10.13} = \sqrt {13.13} = \sqrt {{{13}^2}} = 13\).
3. Căn bậc hai của một thương
Với \(a \ge 0;b > 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\). |
Ví dụ:
\(\sqrt {\frac{4}{{25}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{2}{5}\);
\(\frac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{{216}}{6}} = \sqrt {36} = 6\).4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
Cho hai số a, b với \(b \ge 0\). Khi đó \(\sqrt {{a^2}b} = \left| a \right|\sqrt b \). Cụ thể, ta có: - Nếu \(a \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \). - Nếu \(a < 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = - a\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {{7^2}.2} = 7\sqrt 2 \);
\(\sqrt {{{\left( { - 11} \right)}^2}.3} = \left| { - 11} \right|.\sqrt 3 = 11\sqrt 3 \).
5. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
Phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
- Với \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\), ta có: \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). - Với \(a < 0\) và \(b \ge 0\), ta có: \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Ví dụ:
\(2\sqrt {\frac{1}{2}} = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{2}} = \sqrt 2 \);
\(4\sqrt {\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {{4^2}.\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {4.7} - \sqrt {28} = \sqrt {28} - \sqrt {28} = 0\).
Căn bậc hai là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết về căn bậc hai sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về một số phép tính về căn bậc hai của một số thực theo chương trình Toán 9 Cánh diều.
Căn bậc hai của một số a (với a ≥ 0) là một số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a = x (với x ≥ 0).
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Căn bậc hai của một số a chỉ có nghĩa khi a ≥ 0. Nếu a < 0 thì căn bậc hai của a không có nghĩa trong tập số thực.
Ví dụ: √(-4) không có nghĩa trong tập số thực.
a. Phép cộng và trừ căn bậc hai:
Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn bậc hai đồng dạng. √a + √b = √a + √b (với a, b ≥ 0).
Ví dụ: 2√3 + 3√3 = 5√3
b. Phép nhân căn bậc hai:
√a * √b = √(a * b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
Ví dụ: √2 * √8 = √(2 * 8) = √16 = 4
c. Phép chia căn bậc hai:
√a / √b = √(a / b) (với a ≥ 0, b > 0)
Ví dụ: √12 / √3 = √(12 / 3) = √4 = 2
Để đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai, ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(27) - √(12) + √(3)
Giải:
√(27) - √(12) + √(3) = √(9 * 3) - √(4 * 3) + √(3) = 3√3 - 2√3 + √3 = (3 - 2 + 1)√3 = 2√3
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức (√5 + √2)2
Giải:
(√5 + √2)2 = (√5)2 + 2√5√2 + (√2)2 = 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về lý thuyết một số phép tính về căn bậc hai của một số thực Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
