Giải bài tập 3 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 3 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình và các phương pháp giải.

I. Đề bài bài tập 3 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đề bài thường yêu cầu giải một phương trình bậc hai cụ thể, hoặc yêu cầu tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, nghiệm kép, hoặc không có nghiệm. Ví dụ:

• Giải phương trình: 2x² - 5x + 2 = 0
• Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm kép.

II. Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

1. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này áp dụng khi phương trình có thể phân tích thành tích của các nhân tử.
2. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Phương pháp này áp dụng cho mọi phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 là:

   x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

3. Phương pháp hoàn thiện bình phương: Phương pháp này giúp biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, từ đó dễ dàng tìm ra nghiệm.

III. Giải bài tập 3 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều (Ví dụ minh họa)

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Giải:

Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính delta (Δ):

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Vậy, nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 1/2.

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm kép.

Giải:

Để phương trình có nghiệm kép, delta (Δ) phải bằng 0.

Δ = b² - 4ac = (-2m)² - 4 * 1 * (m + 1) = 4m² - 4m - 4

Đặt Δ = 0, ta có:

4m² - 4m - 4 = 0

Chia cả hai vế cho 4:

m² - m - 1 = 0

Sử dụng công thức nghiệm, ta có:

m_1,2 = (1 ± √(1² - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1) = (1 ± √5) / 2

Vậy, giá trị của m để phương trình có nghiệm kép là m₁ = (1 + √5) / 2 và m₂ = (1 - √5) / 2.

IV. Lưu ý khi giải bài tập phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình.
• Khi sử dụng công thức nghiệm, cần chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c.
• Đối với các phương trình phức tạp, có thể cần sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập phương trình bậc hai, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải bài tập Toán 9 tập 2 - Cánh diều trong thời gian tới.