Định lí Viète là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là sách Cánh diều. Nắm vững lý thuyết này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
loigiai.com.vn cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu về Định lí Viète, cùng với các bài tập minh họa và đáp án đầy đủ, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
1. Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)
1. Định lí Viète
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\) |
Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).
Nhận xét:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\): - Nếu \(ac < 0\) thì \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\), do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. - Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\). - Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\). |
Ví dụ: Phương trình \({x^2} + 3572x - 3573 = 0\) có \(a = 1 > 0,c = - 3573 < 0\), suy ra a và c trái dấu. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).
Phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}\).
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\). |
Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta = 1\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).
Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.
Định lí Viète là một công cụ mạnh mẽ trong việc nghiên cứu và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Trong chương trình Toán 9, sách Cánh diều, định lí này được trình bày một cách rõ ràng và có nhiều ứng dụng thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về lý thuyết Định lí Viète và cách áp dụng nó để giải các bài toán Toán 9 Cánh diều.
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó:
Đây là hai công thức cơ bản của Định lí Viète, giúp chúng ta liên hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai và các nghiệm của nó.
Định lí Viète có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Dưới đây là một số ứng dụng phổ biến:
Nếu chúng ta biết hai số x1 và x2, chúng ta có thể sử dụng Định lí Viète để kiểm tra xem chúng có phải là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 hay không. Chỉ cần tính tổng và tích của hai số đó, sau đó so sánh với -b/a và c/a.
Nếu chúng ta biết tổng S = x1 + x2 và tích P = x1.x2 của hai nghiệm, chúng ta có thể tìm hai nghiệm đó bằng cách giải hệ phương trình sau:
Hệ phương trình này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, chẳng hạn như phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Định lí Viète cũng có thể giúp chúng ta xác định dấu của các nghiệm của phương trình bậc hai. Ví dụ:
Bài 1: Cho phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm.
Giải:
Theo Định lí Viète, ta có:
Bài 2: Cho hai số x1 = 2 và x2 = 3. Hãy viết một phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 và x2.
Giải:
Ta có:
Phương trình bậc hai cần tìm có dạng: x2 - Sx + P = 0, tức là x2 - 5x + 6 = 0.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
