Giải Bài Tập 3 Trang 79 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp đáp án và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Bài tập 3 thuộc chương trình học Toán 9 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh: a)(widehat {CBM} = widehat {CAK}) b) Tam giác BHN cân. c) BC là đường trung trực của HN.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:

a) \(\widehat {CBM} = \widehat {CAK}\)

b) Tam giác BHN cân.

c) BC là đường trung trực của HN.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

a) Chứng minh \(\widehat {CBM},\widehat {CAK}\) cùng phụ với \(\widehat {BAC}\).

b) Chứng minh \(\widehat {BHN} = {\widehat {BNA}}( = \widehat {KCM}).\)

c) Chứng minh \(\widehat {CBM} = \widehat {NBC}\), nên BK là đường phân giác của tam giác BHN và BK đồng thời là đường trung trực.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

a) Xét tam giác ABC có đường cao AK, BM nên \(\widehat {AKC} = \widehat {BMC} = 90^\circ .\)

Xét tam giác BMC vuông tại M có: \(\widehat {CBM} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)

Xét tam giác AKC vuông tại K có: \(\widehat {KAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)

Nên \(\widehat {CBM} = \widehat {KAC}.\)

b) Xét tứ giác HKCM có:

\(\begin{array}{l}\widehat {HKC} + \widehat {HMC} + \widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ \\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ - \widehat {HKC} - \widehat {HMC}\\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 180^\circ \end{array}\)

Mà \(\widehat {KHM} + \widehat {BHN} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {KCM} = \widehat {BHN}\) (1)

Ta lại có: \(\widehat {KCM} = \widehat {BNA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BHN} = {\widehat {BNA}^{}}( = \widehat {KCM}).\)

Vậy tam giác BHN cân tại B.

c) Có: \(\widehat {NBC} = {\widehat {KAC}^{}}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC của (O)).

Mà \(\widehat {CBM} = \widehat {KAC}\) (câu a)

Suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {NBC}\) hay BC là tia phân giác của góc NBH, do đó BK là đường phân giác của tam giác BNH.

Xét tam giác cân BNH có BK là đường phân giác nên BK đồng thời là đường trung trực hay BC là đường trung trực của HN.

Vậy BC là đường trung trực của HN.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

Phần a: Xác định các yếu tố của hàm số

Để giải quyết phần a, học sinh cần xác định được hệ số a, tọa độ đỉnh I(x_v; y_v) và phương trình trục đối xứng của parabol. Việc này đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính toán và hiểu rõ ý nghĩa của từng yếu tố trong hàm số bậc hai.

Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = ax² + bx + c, thì:

Hệ số a: a
Hoành độ đỉnh: x_v = -b / (2a)
Tung độ đỉnh: y_v = -Δ / (4a) (với Δ = b² - 4ac)
Phương trình trục đối xứng: x = x_v

Phần b: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành và trục tung

Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, học sinh cần giải phương trình ax² + bx + c = 0. Nghiệm của phương trình chính là hoành độ của các giao điểm. Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt, parabol sẽ cắt trục hoành tại hai điểm. Nếu phương trình có nghiệm kép, parabol sẽ tiếp xúc với trục hoành. Nếu phương trình vô nghiệm, parabol sẽ không cắt trục hoành.

Để tìm giao điểm của parabol với trục tung, học sinh chỉ cần thay x = 0 vào phương trình hàm số. Tung độ của giao điểm chính là giá trị của y khi x = 0.

Phần c: Vẽ đồ thị hàm số

Sau khi xác định được các yếu tố của hàm số và các giao điểm với trục tọa độ, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số. Việc vẽ đồ thị giúp học sinh hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của nó trong các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có:

a = 1, b = -4, c = 3
x_v = -(-4) / (2 * 1) = 2
y_v = -((-4)² - 4 * 1 * 3) / (4 * 1) = -1
Đỉnh I(2; -1)
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục tung: (0; 3)
Giao điểm với trục hoành: (1; 0) và (3; 0)

Dựa vào các thông tin trên, học sinh có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.

Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Tổng kết

Bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.