Giải Mục 3 Trang 107 Sgk Toán 9 Tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.

Bài giải được trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.

Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tỉnh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R. Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng (frac{1}{3}) chiều cao của cốc (Hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tỉnh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R.

Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc (Hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ để tích thể tích cốc và thể tích nước trong cốc.

Từ đó suy ra thể tích của hình cầu.

Lời giải chi tiết

Thể tích của cốc hình trụ là:

\(\pi .{R^2}.2R = 2\pi .{R^3}\)

Khi bỏ quả cầu ra thì độ cao nước còn lại bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc nên chiều cao nước là: \(\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}R\).

Thể tích nước trong cốc là:

\(\pi .{R^2}.\frac{2}{3}R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).

Thể tích của cốc hình trụ chính là tổng thể tích của hình cầu và thể tích nước trong cốc.

Suy ra thể tích của hình cầu là:

\(2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \left( {2 - \frac{2}{3}} \right)\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Vậy thể tích của hình cầu bằng \(\frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{2\pi {R^3}}} = \frac{2}{3}\) phần thể tích của hình trụ.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

1. Nội dung chính của Mục 3 trang 107

Mục 3 thường bao gồm các bài tập liên quan đến:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c.
Tính đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

2. Phương pháp giải các bài tập trong Mục 3

Để giải tốt các bài tập trong Mục 3, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Phương pháp sử dụng công thức: Áp dụng các công thức để tính đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp xét dấu: Sử dụng xét dấu để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
Phương pháp giải phương trình bậc hai: Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm của phương trình.
Phương pháp biến đổi tương đương: Biến đổi tương đương các biểu thức để đơn giản hóa bài toán.

3. Ví dụ minh họa giải bài tập Mục 3 trang 107

Bài tập: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy tìm đỉnh của parabol và trục đối xứng của parabol.

Giải:

Hàm số y = 2x² - 4x + 1 có a = 2, b = -4, c = 1.

Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 2) = 1.

Tung độ đỉnh của parabol là y = 2 * (1)² - 4 * 1 + 1 = -1.

Vậy, đỉnh của parabol là (1; -1).

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 1.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên:

Giải các bài tập trong SGK và sách bài tập.
Tìm kiếm các bài tập tương tự trên mạng.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Các loại hàm số khác như hàm số bậc ba, hàm số mũ, hàm số logarit.
Các phương pháp giải toán nâng cao liên quan đến hàm số.

6. Bảng tổng hợp công thức quan trọng

Công thức	Mô tả
x = -b / (2a)	Hoành độ đỉnh của parabol
y = -Δ / (4a)	Tung độ đỉnh của parabol
x = -b / (2a)	Trục đối xứng của parabol

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!