Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về một số kiến thức hình học quan trọng.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I; b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I;
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(IE = IF = IH = IA\), suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).
b) + Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB). Nên \(\widehat {AEF} = {180^o} - \widehat {FEC} = \widehat {FBC} = \widehat {ABC}\).
+ Chứng minh \(\widehat {IFA} = \widehat {IAF} = \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {ABC}\), \(\widehat {MFC} = \widehat {FCM}\),
suy ra \(\widehat {MFI} = \widehat {MFC} + \widehat {CFI}\)
\(= \widehat {MFC} + \left( {{{90}^o} - \widehat {IFA}} \right) \\= \left( {{{90}^o} - \widehat {ABC}} \right) + \widehat {ABC} = {90^o}\)
+ Do đó, \(MF \bot IF\) nên MF tiếp xúc với (I, IA).
+ Chứng minh tương tự ta có: ME tiếp xúc với (I, IA).
Lời giải chi tiết
a) Do hai tam giác AEH và AFH vuông tại E và F nên \(IE = IF = IH = IA\). Vì vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).
b) Tương tự như trên, tứ giác BCEF có \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\) nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB).
Suy ra \(\widehat {AEF} = {180^o} - \widehat {FEC} = \widehat {FBC} = \widehat {ABC}\).
Vì \(\Delta IFA\) cân tại I nên \(\widehat {IFA} = \widehat {IAF} = \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {ABC}\). (1)
Mặt khác, ta có \(MF = MC\), hay \(\Delta MFC\) cân tại M. Suy ra \(\widehat {MFC} = \widehat {FCM}\) (2)
Vì vậy ta có:
\(\widehat {MFI} = \widehat {MFC} + \widehat {CFI} \\= \widehat {MFC} + \left( {{{90}^o} - \widehat {IFA}} \right) \\= \left( {{{90}^o} - \widehat {ABC}} \right) + \widehat {ABC} \)
\(= {90^o}\) (theo (1) và (2)).
Do đó, \(MF \bot IF\). Suy ra MF tiếp xúc với (I, IA). Tương tự ME tiếp xúc với (I, IA).
Bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn và các yếu tố liên quan. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, tính chất của đường tròn, cũng như các công thức tính toán liên quan.
Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2:
(Giải thích chi tiết từng bước giải phần a của bài tập)
(Giải thích chi tiết từng bước giải phần b của bài tập)
(Giải thích chi tiết từng bước giải phần c của bài tập)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB và AC của đường tròn. Tính độ dài đoạn thẳng AB và AC.
Giải:
(Giải thích chi tiết cách giải ví dụ)
Khi giải bài tập về đường tròn, học sinh cần chú ý:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đường tròn, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường tròn và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
