Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4 trang 114 Vở thực hành Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, đầy đủ và kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF=SA+SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng (SE = SF).
Đề bài
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF=SA+SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng \(SE = SF\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(EA = ME\), \(FB = FM\).
+ Chu vi của \(\Delta \)SEF là:
\({P_{SEF}} = SE + EF + SF = SE + ME + MF + SF = \left( {SE + EA} \right) + \left( {FB + SF} \right) = SA + SB\).
b) + Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(SA = SB\) và SO là tia phân giác của góc ASB.
+ Chứng minh SAB cân tại S nên SO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao suy ra \(SO \bot AB\).
+ Chứng minh EF//AB.
+ Chứng minh \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\), mà \(SA = SB\), do đó \(SE = SF\)
Lời giải chi tiết
(H.5.31)
a) Xét hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E ta có \(EA = ME\). Tương tự, có \(FB = FM\).
Chu vi của tam giác SEF là
\({P_{SEF}} = SE + EF + SF = SE + ME + MF + SF = SE + EA + FB + SF\)
\( = \left( {SE + EA} \right) + \left( {FB + SF} \right) = SA + SB\) (điều phải chứng minh)
b) Giả sử M trùng với giao điểm của SO và (O).
Xét hai tiếp tuyến SA, SB của (O) cắt nhau tại S, ta có \(SA = SB\) và SO là tia phân giác của góc ASB.
Tam giác SAB cân tại S (do \(SA = SB\)) có SO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao của tam giác, tức là \(SO \bot AB\).
EF là tiếp tuyến của (O) tại M nên \(EF \bot SO\).
Từ đó suy ra EF//AB (cùng vuông góc với SO).
Tam giác SAB có EF//AB nên \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\), mà \(SA = SB\), do đó \(SE = SF\) (điều phải chứng minh)
Bài 4 trang 114 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ứng dụng của hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài 4 trang 114 Vở thực hành Toán 9, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6). Ta có thể tính hệ số góc như sau:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Vậy hệ số góc của đường thẳng là 2.
Dạng 1: Xác định hệ số góc
Để xác định hệ số góc, bạn có thể sử dụng công thức tính hệ số góc khi biết hai điểm thuộc đường thẳng, hoặc sử dụng phương trình đường thẳng đã cho.
Dạng 2: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc vuông góc
Áp dụng các điều kiện về đường thẳng song song và vuông góc đã nêu ở trên.
Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng
Sử dụng công thức lập phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng: y - y0 = a(x - x0), trong đó (x0; y0) là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng.
Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải quyết bài toán thực tế
Xác định các yếu tố của bài toán, lập hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố đó, và giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm ra kết quả.
Ngoài Vở thực hành Toán 9, bạn có thể tham khảo thêm sách giáo khoa Toán 9, các bài giảng trực tuyến, và các trang web học Toán uy tín để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 4 trang 114 Vở thực hành Toán 9. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
