Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 122, 123 Vở thực hành Toán 9. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C). a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O). b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC. c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng (BC = 6cm).
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng \(BC = 6cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(R = \frac{{BC}}{2}\) là bán kính của đường tròn.
+ Nếu \(A \in \left( {O;R} \right)\) thì \(OA = R\). Khi đó, tam giác ABC có \(OB = OC = OA\) bằng R nên là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (góc BAC vuông).
+ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì \(OA = OB = OC\) bằng R, nghĩa là \(AO = \frac{{BC}}{2} = R\). Do đó, điểm A nằm trên (O).
b) + Chứng minh tam giác ABO đều O vì \(OA = OB = AB = R\). Do đó, \(\widehat {ABO} = \widehat {ABC} = {60^o}\).
+ Tính được \(\widehat {BCA} = {30^o}\).
c) Tính góc AOC từ đó suy ra số đo cung AC nhỏ.
+ Độ dài cung AC là \(l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .3\)
+ Diện tích của nó bằng \(S = \frac{{120}}{{360}}.\pi {.3^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(R = \frac{{BC}}{2}\) là bán kính của đường tròn.
Nếu \(A \in \left( {O;R} \right)\) thì \(OA = R\). Khi đó, tam giác ABC có \(OB = OC = OA\) bằng R nên là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (góc BAC vuông).
Ngược lại, nếu tam giác ABC vuông tại A thì trung tuyến OA bằng một nửa cạnh huyền BC, nghĩa là \(AO = \frac{{BC}}{2} = R\). Do đó, điểm A nằm trên (O).
b) (H.5.45)
Vì \(BO = \frac{{BC}}{2} = R\) nên khi A là một trong hai giao điểm đường tròn (B; BO) với đường tròn (O) thì tam giác ABO đều O vì \(OA = OB = AB = R\). Do đó, \(\widehat {ABO} = \widehat {ABC} = {60^o}\).
Theo câu a, ABC là tam giác vuông tại A và có \(\widehat {ABC} = {60^o}\) nên \(\widehat {BCA} = {30^o}\).
c) Từ câu b, ta có \(\widehat {AOB} = {60^o}\), suy ra sđ$\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}}$.
Mặt khác \(R = \frac{{BC}}{2} = 3\left( {cm} \right)\) nên độ dài cung AC là \(l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .3 = 2\pi \left( {cm} \right)\).
Hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OA, OC ứng với cung \({120^o}\) nên diện tích của nó bằng \(S = \frac{{120}}{{360}}.\pi {.3^2} = 3\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 5 trang 122, 123 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số bậc nhất, hệ số góc, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 5 thường bao gồm nhiều ý nhỏ, mỗi ý đòi hỏi học sinh vận dụng một kỹ năng hoặc kiến thức khác nhau. Để giải quyết hiệu quả, cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của từng ý và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Thông thường, ý 1 yêu cầu học sinh xác định hàm số dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như hệ số góc và điểm mà hàm số đi qua. Công thức tổng quát của hàm số bậc nhất là y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Ý 2 thường yêu cầu tìm giao điểm của hai đường thẳng. Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình đại diện cho một đường thẳng.
Ý 3 thường yêu cầu ứng dụng hàm số vào giải quyết một bài toán thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường, thời gian, hoặc chi phí. Để giải quyết bài toán này, ta cần xây dựng mô hình toán học phù hợp và sử dụng các kiến thức về hàm số để tìm ra lời giải.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 5 trang 122, 123 Vở thực hành Toán 9:
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 122, 123 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
