Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 70 Vở thực hành Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Cho biểu thức: (A = frac{2}{{sqrt x }} - frac{{10 - 8sqrt x }}{{x + 5sqrt x }} + frac{{sqrt x }}{{sqrt x + 5}}) với (x > 0). a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Đề bài
Cho biểu thức: \(A = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).
b) Chứng minh rằng \(A - 2 < 0\) với \(x > 0\). Suy ra giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.
Lời giải chi tiết
a) Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng ta có:
\(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}} \right) - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }}\)
\( = \frac{{2\left( {\sqrt x + 5} \right) + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}\)
\( = \frac{{2\sqrt x + 10 + x - 10 + 8\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \frac{{10\sqrt x + x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 5}}\)
b) Xét hiệu \(A - 2 = \frac{{\sqrt x + 10}}{{\sqrt x + 5}} - 2 = \frac{{\sqrt x + 10 - 2\sqrt x - 10}}{{\sqrt x + 5}} = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\)
Với \(x > 0\) thì \(A - 2 = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} < 0\) với mọi \(x > 0\) nên giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2 với \(x > 0\).
Bài 10 trang 70 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm thuộc đồ thị hàm số, và giải các phương trình, bất phương trình liên quan.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 10 trang 70 Vở thực hành Toán 9 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.
Giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, ta cần giải phương trình y = 0:
2x - 1 = 0
=> 2x = 1
=> x = 1/2
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là (1/2; 0).
Ngoài Vở thực hành Toán 9, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 9 hiệu quả:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 10 trang 70 Vở thực hành Toán 9 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
