Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nghiệm của phương trình lượng giác, các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra nghiệm chính xác.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}};\)
b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right);\)
c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng.
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right) = \tan \left( { - {{30}^0} - {{45}^0}} \right) = \frac{{\tan \left( { - {{30}^0}} \right) - \tan {{45}^0}}}{{1 + \tan \left( {{{30}^0}} \right)\tan {{45}^0}}} = - 2 - \sqrt 3 \)
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x) = 1
cos(x) = 0
tan(x) = 1
cot(x) = -1
Phương trình sin(x) = 1 có nghiệm khi x = π/2 + k2π, với k là số nguyên. Điều này là do hàm sin đạt giá trị lớn nhất là 1 tại góc π/2 và chu kỳ của hàm sin là 2π.
Giải thích:
Phương trình cos(x) = 0 có nghiệm khi x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm cos bằng 0 tại các góc π/2 và 3π/2, và chu kỳ của hàm cos là 2π.
Giải thích:
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm khi x = π/4 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm tan bằng 1 tại góc π/4 và chu kỳ của hàm tan là π.
Giải thích:
Phương trình cot(x) = -1 có nghiệm khi x = -π/4 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm cot bằng -1 tại góc -π/4 và chu kỳ của hàm cot là π.
Giải thích:
Lưu ý:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình nhé!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
