Bài 6.9 Trang 13 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Tính độ mạnh (R – độ Richter) của các trận động đất khi biết biên độ A sau đây (cho A0 = 1):

Đề bài

Tính độ mạnh (R – độ Richter) của các trận động đất khi biết biên độ A sau đây (cho A₀ = 1):

a) A = 39 811 000;

b) A = 12 589 000;

c) A = 251 200.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

\(R = \log \frac{A}{{{A_0}}}\) (độ Richter)

Trong đó, A là biên độ tối đa, A₀ = 10^-3 mm là biên độ “chuẩn

Thay A vào công thức để tính R

Lời giải chi tiết

a) \(R = \log \frac{{39811000}}{1} = 3981100\)

b) \(R = \log \frac{{12589000}}{1} = 1258900\)

c) \(R = \log \frac{{251200}}{1} = 25120\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối đa lợi nhuận hoặc điểm tối thiểu chi phí.
Trong vật lý: Tìm điểm cao nhất hoặc thấp nhất của một vật thể chuyển động.
Trong kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế để đạt hiệu suất cao nhất.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 11 tập 2, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.

Ví dụ bài tập tương tự:

Tìm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Tổng kết

Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.